用元素阶的和刻画几类群

发布时间：2017-07-08 14:00

  本文关键词：用元素阶的和刻画几类群

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【摘要】：设G是有限群,φ(G)=∑x∈GO(x)表示G中所有元素阶的和,其中o(x)为元素x的阶.群的阶和群的元素的阶是有限群中两个重要的数量,它们对有限群的结构起着关键的作用,用群的阶和群中所有元素阶的和来刻画群又成为一个比较热门的研究课题.本文通过计算几类有限群中各阶元的个数,得到了这几类群中所有元素阶的和,从而得出这些群可由其阶和其所有元素阶的和确定.本文通过五个方面介绍了文章的主要内容并利用φ(G)研究了以下几类群：第一节：介绍了本文的研究背景.第二节：介绍了文中基本引理和主要定理.第三节：研究了4p阶群,证明了4p阶群可由其阶和其所有元素阶的和唯一确定.第四节：研究了2pq阶群,证明了2pq阶群可由其阶和其所有元素阶的和唯一确定.第五节：研究了3p2阶群,证明了在11类3p2阶群中有7类可由其阶和其所有元素阶的和唯一确定.
【关键词】：有限群 元素阶的和 Sylow子群 正规子群
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1节 引言7-9
• 第2节 基本引理及主要定理9-10
• 第3节 用元素阶的和刻画4_p阶群10-12
• 第4节 用元素阶的和刻画2_(pq)阶群12-15
• 第5节 用元素阶的和刻画3_p~2阶群15-19
• 第6节 结语19-20
• 攻读硕士学位期间的工作20-21
• 参考文献21-23
• 致谢23

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 王晓静,温凤桐,刘坚;有限群的极大子群的正规指数[J];北京建筑工程学院学报;2004年04期

2 晏燕雄;陈贵云;何立官;;最高阶元素个数为52p的有限群[J];重庆大学学报(自然科学版);2006年09期

3 施武杰;A_5的一个特征性质[J];西南师范大学学报(自然科学版);1986年03期

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本文编号：534814