随机Ginzburg-Landau方程在有界区域和格上的渐近行为

发布时间：2017-07-13 17:10

  本文关键词：随机Ginzburg-Landau方程在有界区域和格上的渐近行为

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【摘要】：在描述随机动力系统的渐近行为中,随机吸引子是一个重要概念.本文主要研究随机Ginzburg-Landau方程在有界区域和无穷格上的随机吸引子的存在性.论文具体安排如下：第一章,介绍随机动力系统的发展历史以及广义随机Ginzburg-Landau方程的研究现状并简单阐述本文的主要内容.第二章,给出本文所需的随机吸引子的基本概念和相关定理以及估计中要使用的不等式.第三章,证明随机Ginzburg-Landau方程在有界区域上的整体吸引子的存在性.我们对方程的解使用一致估计,从而证明吸收集的存在性,同时得到H空间中整体吸引子的存在性.第四章,证明无界区域上的随机Ginzburg-Landau方程拉回吸引子的存在性.我们首先通过Ornstein-Uhlenbeck变换将随机方程化为随机动力系统.接着对方程的解在t→∞时建立一致估计从而获得方程解的渐近紧性.最后,证明拉回吸引子的存在性.第五章,证明离散空间中随机Ginzburg-Landau方程的全局吸引子存在性.由于无穷格上缺乏Sobolev嵌入定理,我们用尾估计的方法来得到渐近紧性的证明,从而证明了全局随机吸引子的存在.第六章,对论文作一个总结,并提出一些可供继续考虑的问题.
【关键词】：随机Ginzburg-Landau方程 随机动力系统 格点随机动力系统 随机吸引子 拉回吸引子 渐近紧性 乘性白噪声
【学位授予单位】：四川师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 1 引言8-11
• 1.1 随机动力系统概述8
• 1.2 随机格点动力系统8-9
• 1.3 随机Ginzburg-Landau方程9
• 1.4 本文主要工作9-11
• 2 预备知识11-14
• 2.1 随机吸引子11-13
• 2.2 常用不等式13-14
• 3 有界区域上随机Ginzburg-Landau方程的随机吸引子14-20
• 3.1 具乘性噪声的高阶广义Ginzburg-Landau方程14-15
• 3.2 随机吸引子15-20
• 4 无界区域上拉回吸引子的存在性20-31
• 4.1 无界区域上具乘性噪声的Ginzburg-Landau方程20-21
• 4.2 解的一致估计21-28
• 4.3 渐近紧性28-31
• 5 格上随机Ginzburg-Landau方程的随机吸引子31-37
• 5.1 格上具乘性噪声的格点Ginzburg-Landau方程31-32
• 5.2 解的一致估计32-36
• 5.3 随机吸引子36-37
• 6 总结与展望37-38
• 参考文献38-42
• 致谢42-43
• 在校期间的科研成果43

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本文编号：537709