图的独立多项式研究

发布时间：2017-07-16 06:26

  本文关键词：图的独立多项式研究

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【摘要】：图G=(VG,Ec)是一个简单连通图.图G中互不相邻的顶点构成的集合是图G的一个独立集,记图G中k一独立集的个数为ik=ik(G)最近,由Gutman和Harary首先定义的独立多项式I(G,x)=∑k≥0ik(G)xk引起了诸多学者的关注,其中i(G)=i(G,1)被称为图G的Merrifield-Simmons指数.对图的独立集个数进行计数的思想起源于Prodinger和Tichy的一篇文章,见文献[1].对于图的独立多项式系数,我们介绍一种偏序关系(?)来对图进行排序.本文具体内容包括：·第一章介绍了论文的研究背景,研究意义以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明了我们研究工作的必要性和创新性.·第二章给出了本文涉及到的基本概念,符号及一些相关引理.·第三章刻画了在给定图参数(如：直径,围长,色数,团数,点连通度)条件下,独立多项式系数在偏序关系(?)下取得最大(最小)时的极图,然后由本文的结论可以推导出Merrifield-Simmons指数的一些已知结果.·第四章总结全文并做出展望.
【关键词】：独立集 直径 围长 色数 团数 点连通度
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-10
• 1.1 研究背景、研究意义及已有的国内外研究成果8-9
• 1.2 本文主要解决的问题9-10
• 第二章 预备知识10-13
• 2.1 基本符号与定义10-12
• 2.2 重要引理12-13
• 第三章 给定图参数的n阶图在偏序关系(?)下达到最大(最小)时的极图刻画13-27
• 3.1 给定直径的n阶树在偏序关系(?)下达到最大时的极图刻画13-15
• 3.2 给定围长的n阶单圈图在偏序关系(?)下达到最大和最小时的极图刻画15-22
• 3.3 给定色数的n阶连通图在偏序关系(?)下达到最小时的极图刻画22-23
• 3.4 给定团数的n阶连通图在偏序关系(?)下达到最大和最小时的极图刻画23-24
• 3.5 给定点连通度的n阶连通图在偏序关系(?)下达到最小时的极图刻画.24-26
• 3.6 推论26-27
• 第四章 归纳展望27-28
• 参考文献28-30
• 致谢30

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本文编号：547422