超奇异积分方程数值解的高精度算法

发布时间：2017-07-17 00:02

  本文关键词：超奇异积分方程数值解的高精度算法

  更多相关文章： 超奇异积分方程 改进的线元配置法 改进的常元配置法 Hadamard理论

【摘要】：本文研究了超奇异积分方程的数值解法。超奇异积分方程一直被广泛应用于大量的工程实际中,比如,远程交互问题、孤立子理论、弹性力学、超弹性力学、空气动力学以及电动力学等。然而这类方程在普遍意义和主值意义下均是发散的,这增加了研究的难度。本文研究内容包括求解第二类的超奇异Fredholm型积分方程和第一类的超奇异积分方程数值解。首先研究了第一类的超奇异积分方程的数值解。传统的线元配置法无法解决插值节点上的奇异性,因而无法适用于求解超奇异积分方程的数值解。本文通过对线元基函数进行改进,从而得到新的配置法格式——改进的线元配置法。通过对离散后的矩阵进行研讨,得到数值解的唯一性与后验误差估计,最后通过算例验证了该算法的可行性与高效性。其次研究了更一般的第一类的分数阶的超奇异积分方程的数值解。文中通过对传统的常元配置法进行改进,消除了在插值节点处的奇异性。并用Hadamard理论对离散后的矩阵进行分析推导,从而验证了解得唯一性定理,且得到了解析解和数值解的后验误差估计。最后通过实验算例验证了该定理。再次研究了第二类的超奇异Fredholm型积分方程的数值解。通过对常元和线元配置法的对比,选择使用第一部分提出的线元配置法来求解此类问题的数值解。并通过理论证明以及算例实验效果,验证了了数值解的高精度。本文最后还研究了超奇异积分的数值算法,从而为后续工作——研究更一般的带有对数奇异的超奇异积分方程数值解奠定理论基础。
【关键词】：超奇异积分方程 改进的线元配置法 改进的常元配置法 Hadamard理论
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.83

【参考文献】

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1 雒秋明;Bernoulli多项式和Euler多项式的关系[J];数学的实践与认识;2003年03期

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本文编号：551072