三类疟疾传播模型的定性分析

发布时间：2017-07-17 00:17

  本文关键词：三类疟疾传播模型的定性分析

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【摘要】：疟疾是全球范围内严重伤害人类健康和破坏人类生活的蚊媒传染病,引起了全世界广泛关注.疟疾是通过血液来传播的,目前控制疟疾流行的方式主要是控制蚊子数量,但是由于蚊子的抗药性,传统的使用杀虫剂灭蚊的方法已经不能有效的控制疟疾的传播,大量的使用杀虫剂可能会造成环境污染.造成更大的损失,因此我们需要寻找更加有效的方法来控制疟疾的传播.本文利用传染病动力学的建模思想,根据疟疾的传播机理,并考虑治疗率、疫苗和环境容纳量等因素而建立了三个疟疾传播模型,并对这些数学模型进行定性分析,并结合实际,提出控制疟疾传播的措施.本文一共分为六章,在第一章中介绍了疟疾在全球和中国的流行情况,并介绍了国际和国内的专家学者对疟疾模型的研究情况.在第二章中介绍了数学预备知识,为后文中研究疟疾传播模型提供了理论依据.在第三章中,我们建立并且研究了常输入和不完全治疗的疟疾传播模型.通过计算,我们得到其基本再生数凰.通过构造Lyapunov函数,得到一个阈值兄,当心1时,无病平衡点是全局渐近稳定的.当‰1时,系统只有一个地方病平衡点,当嘞1时,系统可能存在两个、一个和零个地方病平衡点,从而得到系统出现后向分支的条件.最后,本文还分析了疟疾患者的治疗率r对基本再生数的影响,当r足够大时,我们可以使凰1,甚至心1,从而来控制疟疾的流行.目前,在广大的非洲和东南亚地区,有很大一部分人患了疟疾之后并没有得到有效的医治,我们的工作反映了治疗率对疟疾传播的影响.在第四章中,我们考虑了一个带有免疫类的疟疾传播模型.我们在原有的基础模型当中加入免疫类而得到一个新的模型.通过构造Lyapunov函数,得出当心1时,无病平衡点是全局渐近稳定的.当弼1时,该模型存在正平衡点,通过数值模拟我们发现当瑞1时,该模型也可能存在正平衡点.此外我们还分析了疫苗的接种率∈和疫苗有效率ε对基本再生数的影响,发现疫苗总是起到积极的作用.虽然目前还没有有效的疟疾疫苗,但是我们的工作正反映了疫苗在疟疾控制中的重要性,因此,开发出有效的疫苗仍然是疟疾控制工作中的重要任务.在第五章中,我们建立了一个蚊子是Logistic增长型的疟疾传播模型.假设部分新生婴儿一出生就打了疫苗,建立了一个新的疟疾传染病模型.通过构造Lyapunov函数,得出当Rc1时,无病平衡点是全局渐近稳定的.当凰1时,该模型存在正平衡点.通过数值模拟,我们发现当凰1时,该模型也可能存在正平衡点.通过使用Castillo-Chavez和Song的定理,我们得到了该系统存在后向分支的条件.此外,我们还分析了新生的疫苗接种率对疟疾传播的影响,发现接种率越高,基本再生数就越小,疫苗的有效率越高,基本再生数也越小.在我们模型当中,基本再生数和蚊子的环境容纳量尼成正相关关系,因此,提高新生儿的疫苗接种率,降低蚊子的环境容纳量,也是控制疟疾的有效措施.在第六章中,我们分析并讨论了本文的主要结论,提出了控制疟疾传播的措施,并指出了本文的不足之处和未来的研究方向.
【关键词】：疟疾 基本再生数 稳定性 疫苗
【学位授予单位】：华中师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 内容摘要5-7
• Abstract7-11
• 第一章 概述11-19
• 1.1 研究背景及意义11-13
• 1.1.1 疟疾介绍11-13
• 1.1.2 中国疟疾疫情13
• 1.2 疟疾模型研究现状13-17
• 1.2.1 早期的疟疾传染病模型14-15
• 1.2.2 近期的疟疾传染病模型15-17
• 1.3 本文研究的内容17-19
• 第二章 预备知识19-22
• 2.1 基本定理19-20
• 2.2 基本再生数20-22
• 第三章 疟疾基本模型22-31
• 3.1 基本再生数和无病平衡点的稳定性24-25
• 3.2 正平衡点的存在性25-27
• 3.3 治疗率r对R_0的影响27-28
• 3.4 数值模拟28-30
• 3.5 本章小结30-31
• 第四章 含有免疫类的疟疾传播模型31-42
• 4.1 数学模型的建立31-33
• 4.2 基本再生数和无病平衡点的稳定性33-34
• 4.3 正平衡点的存在性34-36
• 4.4 疫苗的效果分析36-40
• 4.5 本章小结40-42
• 第五章 Logistic增长型的疟疾模型42-54
• 5.1 模型的建立42-43
• 5.2 基本再生数和无病平衡点的稳定性43-44
• 5.3 正平衡点的存在性44-48
• 5.4 后向分支的存在性48-50
• 5.5 模型分析50-53
• 5.6 本章小结53-54
• 第六章 结论与展望54-56
• 6.1 本文主要结论54
• 6.2 研究展望54-56
• 参考文献56-60
• 致谢60

【共引文献】

中国博士学位论文全文数据库 前3条

1 刘春晓;口岸蚊类信息化数据平台构建及其在实验室质控的应用[D];南方医科大学;2013年

2 常雪莲;中华按蚊抗药性及种群遗传研究[D];南京医科大学;2014年

3 朱国鼎;中华按蚊拟除虫菊酯杀虫剂抗性研究[D];苏州大学;2014年

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本文编号：551184