Euler方程在Sobolev空间中的可解性

发布时间：2017-07-17 21:50

  本文关键词：Euler方程在Sobolev空间中的可解性

  更多相关文章： Euler方程组 可解性 适定性 有界光滑区域 分数次Sobolev空间

【摘要】：Euler方程是流体力学中描述不可压无粘性流体运动的基本方程组。在有界光滑区域上的整数次Sobolev空间中,Euler方程的适定性是熟知的。本文讨论Euler方程在有界光滑区域上分数次Sobolev空间中的适定性问题。利用能量方法,首先给出了Euler万程在分数次Hilbert-Sobolev空间中的先验估计。其次对一般的分数次Sobolev空间,利用特征线方法,结合椭圆估计得到了类似的先验估计。最后,利用得到的先验估计及已知的存在性结果,给出了Euler方程在分数次Soblolev空间中的可解性。类似于经典情形,我们的存在性结果在二维空间情形是整体的,而在三维空间情形是局部的。
【关键词】：Euler方程组 可解性 适定性 有界光滑区域 分数次Sobolev空间
【学位授予单位】：南京大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-8
• 1 Introduction8-11
• 1.1 Background and Motivation8-9
• 1.2 Statement of the Main Results9-11
• 2 Preliminaries11-18
• 2.1 Basic Notations11
• 2.2 Fractional Sobolev Spaces11-14
• 2.3 Estimates for Elliptic Equations14-15
• 2.4 Gronwall's Inequality and Transport Equations15-18
• 3 A Priori Estimates in H~s(Ω)18-25
• 3.1 A Priori Estimates in 2D18-22
• 3.2 A Priori Estimates in 3D22-25
• 4 A Priori Estimates in W~(s,p)(Ω)25-30
• 4.1 Estimates for the Velocity and Pressure25-26
• 4.2 Estimates for the Trajectory26-27
• 4.3 Estimates for the Vorticity27-30
• 5 Existence of Solutions30-33
• 参考文献33-36
• 致谢36-37

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本文编号：554760