群论计数问题及Cayley图的Hamilton性

发布时间：2017-07-19 12:01

  本文关键词：群论计数问题及Cayley图的Hamilton性

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【摘要】：在群论中,子群与群结构有密切联系,相互影响.本文先对p群子群计数问题进行研究,当p非偶素数时已有结论,剩下p=2的情况,这是由于2是唯一一个偶素数,它的特殊性也造就了其在p群研究中的繁杂性.接着结合已有的计数问题相关结论,将其结果应用于Galois域,得到关于其子域的一些结论.最后利用超可解群的知识研究Cayley图中的Hamilton问题.本文在第三章中,主要利用2群的分类定理及P.Hall计数原则,对2群的子群个数关于模4剩余做出了圆满回答.并借助Galois的经典理论,建立了Galois扩域与Galois群之间的联系并得到一些关于Galois域的子域个数的一些性质.本文在第四章中,先回顾了Cayley图的Hamilton性的研究进展,应用有限群构造及超可解群理论,得到了pq~2阶无向Cayley图是Hamilton图的结论.接着对3p阶群上有向Cayley图的Hamilton性做了一些深入研究,并举了两个例子希望对3p阶Cayley的Hamilton性有所帮助.
【关键词】：群 Galois理论 Cayley图 Hamilton图
【学位授予单位】：广西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第1章 绪论9-12
• 1.1 选题的研究意义9
• 1.2 国内外研究现状9-10
• 1.3 主要工作10-12
• 第2章 理论基础12-19
• 2.1 引言12
• 2.2 群论基本概念与结论12-16
• 2.3 域论基本概念与结论16-17
• 2.4 图论基本概念与结论17-18
• 2.5 本章小结18-19
• 第3章 p群计数性质及其在Galois域上的应用19-23
• 3.1 引言19
• 3.2 计数问题的主要结论19
• 3.3 2群的计数定理19-21
• 3.4 p群计数定理在Galois域上的应用21-22
• 3.5 本章小结22-23
• 第4章 Cayley图的Hamilton性23-31
• 4.1 引言23
• 4.2 pq~2阶无向Cayley图是Hamilton图23-28
• 4.3 3p阶有向Cayley图的Hamilton性28-30
• 4.4 本章小结30-31
• 结论与展望31-32
• 参考文献32-35
• 附录 记号35-37
• 致谢37-38
• 攻读学位期间发表的学术论文目录38

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本文编号：562740