新型含自相容源的孤子方程及其Grammian解

发布时间：2017-07-25 16:21

  本文关键词：新型含自相容源的孤子方程及其Grammian解

  更多相关文章： 广义变系数KP方程 Pfaff化方法 源生成方法 Grammian解 自相容源

【摘要】：随着孤子理论的发展,带自相容源的孤子方程也日益引起广泛关注,特别是构造和求解带自相容源的孤子方程已经成为了研究非线性偏微分方程的重点乃至难点.本文主要研究了两类求解带自相容源孤子方程的方法：源生成方法和Pfaff化方法,分别运用两种方法构造不同类型的带自相容源的广义变系数KP方程,并得到新的耦合系统的Grammian解,最后得到两种方法之间的相互关系.第一章主要介绍了研究背景和一些预备知识.简要介绍一般孤立子方程以及含自相容源的孤子方程的产生与发展,重点介绍了Pfaff式的定义与性质.第二章主要在广义变系数KP方程Grammian形式的解的基础上利用源生成方法推导原方程的自相容源.首先应用位势变换引入新函数,把方程转化为双线性方程进而得出其Grammian形式的解.然后将其解的积分常量变换为关于变量y和t的函数,从而得出混合型带自相容源的广义变系数KP方程和它的Grammian形式的Pfaff解.第三章重点研究了带自相容源的Pfaff化的广义变系数KP方程及其解.分别利用Pfaff化和源生成两种方法构造广义变系数KP方程的不同耦合系统,并且发现两种方法之间的相互转化的关系.第四章是总结与展望.对论文主体内容进行概括总结,对未来发展寻找方向与可能性.
【关键词】：广义变系数KP方程 Pfaff化方法 源生成方法 Grammian解 自相容源
【学位授予单位】：浙江师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 绪论7-15
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 自相容源的研究8-9
• 1.3 Pfaff式及其性质9-14
• 1.4 论文的主要工作和结构14-15
• 第二章 新型混合型带自相容源的孤子方程15-21
• 2.1 源生成方法15-16
• 2.2 广义变系数KP方程的Grammian解16-19
• 2.3 混合多变量的自容源19-21
• 第三章 新型带自相容源的Pfaff化的广义变系数KP方程21-29
• 3.1 Pfaff化方法21
• 3.2 Pfaff化的广义变系数KP方程及其行列式解21-23
• 3.3 带自相容源的Pfaff化的广义变系数KP方程23-29
• 第四章 总结与展望29-31
• 参考文献31-35
• 攻读学位期间取得的研究成果35-36
• 致谢36-38
• 学位论文诚信承诺书38

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本文编号：572182