基于单参数指数族的贝叶斯推断

发布时间：2017-07-25 23:04

  本文关键词：基于单参数指数族的贝叶斯推断

  更多相关文章： 单参数 贝叶斯 二项分布 正态分布 让球

【摘要】：贝叶斯分析,是一种常用的统计推断方法,它通过利用已有数据,建立概率模型,对已有观测和未知观测进行推断。贝叶斯分析的本质,是其基于统计数据,对不确定性概率进行定量分析。本文采用基于单参数指数族的贝叶斯推断方法,对二项分布模型和正态分布模型进行讨论,其中又将正态分布模型分为已知均值估计方差的情形和已知方差估计均值的情形详细讨论。本文将在第一章讨论贝叶斯推断的内涵与发展,第二章详细论述有关二项分布模型与正态分布模型的研究,第三章将基于单参数指数族的贝叶斯推断应用于足球比赛让球情况的研究,第四章将对全文进行总结。本文以1981年-1984年(除1982年,该年份部分比赛因劳资纠纷而取消)的美国职业足球比赛成绩数据为例,经研究该样本符合均值已知方差未知的正态分布模型。整个分析过程分为以下几个步骤。我们将这672个观测绘成散点图进行观察,随后剔除了让球数为0的观测,使模型更为简洁。通过计算期望胜队获胜、期望胜队获胜|x=3.5、期望胜队以更高的分数差获胜、期望胜队以更高的分数差获胜|x=3.5的概率,对比有无让球情况下的异同,初步认识让球对概率结果所产生的影响。进一步研究,我们将实际比赛结果与让球数做差,对这个差绘制散点图和柱状图。我们将这个差定义为d。通过散点图发现点多集中在y=0轴上,由柱状图得到样本服从正态分布。经过进一步论证,我们证明了di,i=1,2,…n,是独立同分布的,为下一步的论证奠定了基础。结合前述理论,易得服从逆卡方分布。理论推导成立后,我们用统计软件R对数据进行了处理,得到了的95%的置信区间[172.8547,214.1064],从而得到的置信区间[13.1,14.6],完成了已知均值的情况下对进行估计的预期。
【关键词】：单参数 贝叶斯 二项分布 正态分布 让球
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212.8
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-9
• 第一章 引言9-16
• 1.1 贝叶斯推断9-10
• 1.2 贝叶斯分析的发展10-15
• 1.3 本文工作概述15-16
• 第二章 贝叶斯分析中的单参数模型16-22
• 2.1 二项分布数据的概率估计16-17
• 2.2 正态分布条件下的贝叶斯分析17-22
• 2.2.1 估计方差已知的正态分布均值17-20
• 2.2.2 估计均值已知的正态分布方差20-22
• 第三章 足球成绩点分布数据分析结果与讨论22-27
• 3.1 实例背景22-23
• 3.2 数据分析23-26
• 3.3 结果讨论26-27
• 第四章 总结27-29
• 参考文献29-35
• 致谢35-36

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 程献礼;牛翠波;;论统计推理中贝叶斯归纳的哲学研究[J];毕节学院学报;2012年05期

2 王洪春;;贝叶斯公式与贝叶斯统计[J];重庆科技学院学报(自然科学版);2010年03期

3 王宏炜;;三个重要国际贝叶斯组织——SBIES、ASA-SBSS、ISBA简介[J];统计研究;2008年05期

4 谢俊;;贝叶斯统计方法与传统统计方法的比较分析与展望[J];中国商界(下半月);2009年04期

，

本文编号：573666