ODEs系统的快速求解及预处理技术

发布时间：2017-07-25 22:21

  本文关键词：ODEs系统的快速求解及预处理技术

  更多相关文章： 常微分方程 Sinc methods Toeplitz矩阵 Krylov子空间方法 预处理技术

【摘要】：300多年来,常微分方程逐渐发展成为拥有自己独立研究对象的一门理论学科。自然界与工程技术中的很多现象,其数学表述可归结为常微分方程定解问题。像万有引力定律、人口发展规律、市场均衡价格的变化等,都可以建立一定的常微分方程模型来求解。然而在生产实际和科学研究中所遇到的微分方程往往很复杂,在很多情况下都不可能求出解的解析表达式,而且高次代数方程求根也并不容易,所以想要求出常微分方程的解析解的想法往往是无法实现的。在实际计算中,主要采用数值解法。最近,白中治和任志茹等已经研究了三阶线性常微分方程由Sinc方法离散所得到的线性方程组的预处理方法。本文的研究就是建立在此研究成果的基础之上,同时又是他们的成果的延伸。首先介绍了Sinc方法,然后通过引入变量把三阶的线性常微分方程降阶为与之等价的由两个线性常微分方程组成的常微分方程组。用Sinc方法离散二阶线性常微分方程组后得到的是一个系数矩阵是2?2的分块矩阵的线性方程组,并且每一块都是由对角矩阵和Toeplitz矩阵组合而成。结合这些已有的理论知识和研究成果,本文做了以下的研究工作。根据Sinc方法所得的线性方程组系数矩阵的结构性质,为了能够更有效的利用Krylov子空间方法求解线性方程组,本文给出了一种新的预处理子NP。我们同时选择使用了ILU预条件子,并且实验证明了这两种预条件子的预处理矩阵的谱分布都非常的密集。通过数值实验结果证明Sinc方法能够很好的求解三阶线性常微分方程。对离散后的线性方程组用Krylov子空间方法进行求解。与前人的预条件子P做了比较,从实验图表可以看出用本文给出的预处理子NP时所需的迭代步数较少,且随着N的取值的增加用NP所需的迭代步数的将近减少了一半。因此可以看出本文提出的预条件子效果更好。
【关键词】：常微分方程 Sinc methods Toeplitz矩阵 Krylov子空间方法 预处理技术
【学位授予单位】：电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
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本文编号：573603