几类微分方程周期边值问题正解的研究

发布时间：2017-07-25 23:07

  本文关键词：几类微分方程周期边值问题正解的研究

  更多相关文章： 微分方程 周期边值问题 不动点定理 正解的存在性 多解性

【摘要】：周期边值问题是微分方程理论中一类古老而重要的问题,有着极其深刻的实际背景和广泛的应用领域.主要原因在于我们所处的这个世界上普遍地存在着大量的周期现象,诸如天体力学、生物、工程中等,而许多周期现象都可以用周期边值问题来刻画,因此微分方程周期边值问题的研究深受许多学者的关注.在许多实际问题中往往只有正解才有意义,这就使得周期边值问题正解的研究成为一些学者们研究的热点之一本文的结构如下：第一章绪论,主要简要介绍了非线性微分方程周期边值问题的研究背景和研究意义,以及近年来国内外的研究现状.第二章,主要介绍了利用Hilbert-Schmidt方法解第二类Fredholm方程,将其对称核的解用对应齐次方程特征函数的级数来表示.此外,还介绍了如何利用Green函数讨论常微分方程的周期边值问题.第三章,在前人研究工作的基础上,讨论了一类微分方程的周期边值问题正解的存在性及其多解性,证明了正解的存在性定理和多解性定理.第四章,研究一类微分方程组的周期边值问题,对其正解的存在性进行了分析,并结合具体的例子给予说明.第五章是本文的总结和展望.
【关键词】：微分方程 周期边值问题 不动点定理 正解的存在性 多解性
【学位授予单位】：南京财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第一章 绪论7-9
• 1.1 研究背景和研究目的、意义7-8
• 1.2 国内外研究现状8-9
• 第二章 非齐次对称核方程解的研究9-23
• 2.1 预备知识9-10
• 2.2 非齐次对称核方程的解法10-15
• 2.3 二阶常微分方程边值问题Green函数的求法15-20
• 2.4 利用Green函数解微分方程的边值问题20-23
• 第三章 一类微分方程周期边值问题正解的存在性23-33
• 3.1 引言23-24
• 3.2 预备知识24-27
• 3.3 主要成果27-31
• 3.4 实例分析31-33
• 第四章 一类微分方程组周期边值问题正解的存在性33-44
• 4.1 预备知识33-36
• 4.2 主要成果36-40
• 4.3 实例分析40-44
• 第五章 总结和展望44-45
• 5.1 主要研究成果44
• 5.2 本文研究的局限性及研究展望44-45
• 参考文献45-47
• 攻读硕士期间所发表学术论文47-48
• 后记48

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 姚庆六;;一类非线性二阶常微分方程的正周期解[J];系统科学与数学;2008年01期

2 彭世国,朱思铭;泛函微分方程周期边值问题的正解[J];数学年刊A辑(中文版);2005年03期

，

本文编号：573687