改进的预条件最速下降法求解P-Laplacian方程

发布时间：2017-07-26 10:36

  本文关键词：改进的预条件最速下降法求解P-Laplacian方程

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【摘要】：P-Laplacian方程是退化非线性系统中的典型问题,被应用于物理学等的研究,故研究它的数值解具有重要的意义。本论文主要包含以下几个方面的内容:第一章介绍了p-Laplacian方程的研究背景及其现状和一些准备知识。第二章通过算例比较了预条件最速下降法和FR-PRP混合共轭梯度算法的数值效果,发现当p较大时,FR-PRP混合共轭梯度算法的效率更高;而p取1.1附近的值时,预条件最速下降法的表现更好。研究了参数?的选择对数值效果的影响,从很多数值实验发现?取10-5～10-3能使算法效果达到最佳。在预条件最速下降法的基础上,提出了自适应选择固定步长的预条件最速下降法,并通过数值实验验证了算法的可行性。
【关键词】：p-Laplacian方程 预条件最速下降法 共轭梯度算法 自适应选择固定步长
【学位授予单位】：湘潭大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 绪论8-12
• §1.1 研究背景及其现状8
• §1.2 准备知识8-11
• §1.3 本文的主要工作11-12
• 第二章 论文主体12-36
• §2.1 预条件最速下降法与FR-PRP混合共轭梯度法数值比较12-18
• §2.2 参数?对数值效果的影响18-23
• §2.3 自适应选择固定步长的预条件最速下降法23-35
• §2.4 总结与展望35-36
• 参考文献36-39
• 致谢39

【参考文献】

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1 冯春生;解P-Laplacian方程的P连续性方法[D];湘潭大学;2007年

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本文编号：576005