几类生物模型解的渐近分析

发布时间：2017-07-27 13:18

  本文关键词：几类生物模型解的渐近分析

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【摘要】：奇异摄动理论及方法是一门非常活跃且不断拓展的学科,它的发展已历经一个多世纪,内容丰富。随着研究的不断深入,成果的不断增多,奇异摄动已经成为应用数学的一个重要分支,在探索非线性现象等问题上起到了非常重要的作用,同时奇异摄动理论及方法,如:不断发展和广泛运用的奇摄动方法有合成展开法、匹配法、边界层校正法、多重尺度法等等,在各个领域的应用具有重要的意义。本文是将奇异摄动的方法和理论运用到生物数学的研究中,探讨生物模型渐近解的性质。主要内容如下:1、简要介绍生物数学主要研究对象、研究方法,种群模型的建立,以及奇摄动的理论的发展历史及其在生物数学中的应用;2、简要阐述必要的预备知识;3、研究一类具有慢变特性的单种群的Logistic模型。在现实自然中,Logistic模型中的参数是随着时间变化的。对具有慢变特性的Logistic模型,利用合成法展开法,构造问题的形式渐近解,在一定假定条件下,利用微分不等式上下解理论证明了所构造的形式渐近解的存在性及一致有效性,并给出形式渐近解和精确解之间的误差估计;4、研究具有慢变特性的Lotka-Volterra方程组,采用匹配法,构造模型的形式渐近近似解,在适当条件下,利用上下解理论证明渐近近似解的一致有效性,并给出渐近近似解和精确解之间的误差估计;5、对一类传染病模型进行研究,考虑传染率0??1的情况,构造模型的渐近解,证明渐近解的一致有效性,同时给出渐近近似解和精确解之间的误差估计。
【关键词】：奇摄动 Logistic模型 Lotka-Volterra方程组 传染病模型 合成展开法 匹配法 一致有效
【学位授予单位】：安徽工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 绪论8-13
• 1.1 引言8-9
• 1.2 种群模型简介9-10
• 1.3 奇异摄动简介10-11
• 1.4 本文主要研究问题11-13
• 第二章 预备知识13-20
• 2.1 单种群模型的建立及其发展13-16
• 2.2 多种群模型的建立16-17
• 2.3 渐近方法17-20
• 2.3.1 匹配法18-19
• 2.3.2 合成展开法19-20
• 第三章 一类具有慢变特性的Logistic模型解的合成展开20-29
• 3.1 具有慢变特性的Logistic模型介绍20-21
• 3.2 形式渐近解的构造21-23
• 3.3 解的存在性及其一致有效性23-28
• 本章小结28-29
• 第四章 具有慢变特性的Lotka-Volterra方程解的渐近分析29-37
• 4.1 具有慢变特性的Lotka-Volterra模型介绍29
• 4.2 形式渐近解的构造29-33
• 4.3 解的存在性及其一致有效性33-36
• 本章小结36-37
• 第五章 一类传染病模型的摄动解的探讨37-44
• 5.1 构造形式渐近解38-41
• 5.2 渐近解的一致有效性41-43
• 本章小结43-44
• 第六章 结论与展望44-45
• 参考文献45-49
• 附录A 攻读硕士期间主要成果49-50
• 致谢50

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 莫嘉琪;王辉;谢峰;;流行性传染病动力学生态模型的摄动解[J];兰州大学学报(自然科学版);2007年05期

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本文编号：581611