Copula的理论与应用研究

发布时间：2017-07-27 14:25

  本文关键词：Copula的理论与应用研究

  更多相关文章： Copula 最佳界 非径向对称性 平均值 中位数 Spearman

【摘要】：首先,本文研究了Copula的非径向对称性理论问题,求出了给定非径向对称性度量大于或等于3/4的随机变量的Copula结构,得到非径向对称性度量为3/4的Copula的精确最佳界.然后拓展到一般情况,给出了一个随机向量非径向对称性度量为3/n的必要条件.确定了给定非径向对称性度量大于或等于3/n的随机变量的Copula结构,将非径向对称性度量为3/n的Copula分为n-1类求出其较为宽泛的最佳界.其次,将Copula理论用于学生学习成绩的研究中,本文统计调查了82个班级2296名学生的考试成绩数据,用高斯混合模型拟合数据的分布密度,用EM方法估计模型中的参数,进而求出平均成绩和中位数成绩的渐近分布.进一步,对均值和中位数的相关性进行研究,求出其线性相关系数,Spearman'ρ和Kendall'τ秩相关系数,分析了平均分和中位数成绩在学生成绩分析评价中的优缺点.选用Clayton Copula拟合数据的相关结构,和平均值的精确分布、中位数的精确分布一起构成了两者的联合分布函数,对均值和中位数成绩的概率特性进行了较完备刻画.全文分五部分.第一部分是绪论,介绍了课题研究背景和国内外Copula理论研究现状与发展趋势.第二部分介绍了Copula的基本理论.第三部分研究了随机向量的非径向对称性问题,求出了非径向对称性度量为3/4的Copula的精确最佳界.进而拓展到一般情况,给出了非径向对称性度量为3/n的Copula的宽泛最佳界.第四部分是Copula的应用,基于Copula研究了学生成绩均值和中位数的相关性,选用阿基米德Clayton Copula拟合数据的相关结构,得到联合分布函数,对均值和中位数成绩的概率特性进行了较完备刻画.最后是总结与展望.
【关键词】：Copula 最佳界 非径向对称性 平均值 中位数 Spearman' s ρ秩相关系数 Kendall's τ 秩相关系数
【学位授予单位】：天津工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O212
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-11
• 1.1 课题研究背景综述7
• 1.2 国内外研究现状7-8
• 1.3 研究内容及意义8-11
• 第二章 Copula的基本理论11-17
• 2.1 Copula定义和基本性质11-12
• 2.2 Copula的有界性12-13
• 2.3 生存Copula13-14
• 2.4 Copula的对称性14-17
• 第三章 给定非径向对称性度量的Copula的最佳界17-29
• 3.1 前言与预备知识17-18
• 3.2 非径向对称性度量为3/4的Copula结构及其最佳界18-22
• 3.3 非径向对称性度量为3/n(n≥3)的Copula结构及其界22-29
• 第四章 Copula在学生成绩分析中的应用29-43
• 4.1 前言与预备知识29-30
• 4.2 建立高斯混合模型拟合数据的分布30-32
• 4.3 均值和中位数的分布32-35
• 4.4 均值和中位数的相关结构35-43
• 第五章 总结与展望43-45
• 参考文献45-49
• 完成和发表文章49-51
• 致谢51

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本文编号：581873