具脉动的一阶脉冲时滞微分系统的稳定性分析

发布时间：2017-07-28 11:18

  本文关键词：具脉动的一阶脉冲时滞微分系统的稳定性分析

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【摘要】：本文主要研究具脉动的一阶脉冲时滞微分系统和的稳定性,其中系统(Ⅰ)与(Ⅱ)的解轨线与每个脉冲面可至多碰撞有限次.脉冲微分系统是上世纪八十年代初开始兴起的一门新的数学分支,它的稳定性分析已成为非线性动力理论研究的一个重要方面,也是当前国际上非线性动力学系统研究的热点和难点之一.脉冲微分系统在自然科学中具有广泛的实际背景,许多问题如物理学中的电路模拟、生态学、生物学中的神经网络、人口动力学以及经济学等的数学模型都可以归为脉冲系统进行探讨,具有重要的应用价值.对其研究引起了许多专家与学者的重视,并且有了一些很好的结果.脉动现象是指具有依赖状态脉冲的微分系统的解曲线碰撞同一脉冲面多于一次的情形.脉动现象的发生使得相应系统轨线的运动形态更为复杂,给相应解的性质的研究方面增加了困难,从而对其研究与对固定时刻脉冲情况的研究相较缓慢.事实上,无脉动现象的脉冲微分系统只是一种理想的模型,实际问题一般都是允许脉动现象发生的复杂系统,因此,对脉冲微分系统的脉动现象的研究是非常有必要的.在自然界中,许多事物的变化规律不仅依赖于当时的状态,而且依赖于过去的状态,即事物产生反应的原因和引起的效应之间往往存在一个时间上的滞后,并且经常会有瞬时突变现象.这些现象的数学模型可归结为带有时滞的脉冲微分系统来研究,它比脉冲微分系统更丰富,也更符合现实生活中的数学模型.近几十年来,关于带有时滞的脉冲微分系统已经被广泛研究,并出现了不少结果,其中,利用3/2稳定性方法研究带有时滞的微分系统的稳定性得到了一些结果.然而对带有时滞和具有依赖状态脉冲的微分系统的研究却才刚刚起步,且利用3/2稳定性方法对其稳定性研究的结果不多见,因此还有许多问题有待解决,具有广阔的研究前景.本文着重于对具脉动的一阶脉冲时滞微分系统的稳定性分析,利用3/2稳定性方法给出了使上述系统的零解达到一致稳定以及渐近稳定的具体条件,全文共分两个部分.在第一章中,主要研究了一类具脉动的一阶常系数脉冲时滞微分系统的稳定性.本章首先介绍了脉冲时滞微分方程理论的相关预备知识,然后克服脉冲时刻不固定所带来的影响,对所要研究的一阶脉冲时滞微分系统提出合理的条件,通过考虑解曲线与脉冲面的碰撞的时刻不同情形,分情形具体讨论,利用3/2稳定性方法得到零解稳定的充分条件,最后给出定理的应用.在第二章中,主要研究了一类形式更为一般的具脉动的一阶变系数脉冲时滞微分系统的稳定性,在第一章的基础上,考虑给出类似结论.首先给出相关理论预备知识,然后克服脉动的影响,分情况考虑,对每一段上的t分别考虑,同样在解曲线与脉冲面可碰撞有限次的情况下,给出具体的能使系统(Ⅱ)的零解达到一致稳定的条件.
【关键词】：脉动 一阶脉冲时滞微分系统 有限次 3/2稳定性方法 一致稳定 渐近稳定
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要5-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 一阶常系数脉冲时滞微分系统的稳定性分析9-32
• 1.1 引言9-10
• 1.2 预备知识10-12
• 1.3 解的一致稳定与渐近稳定定理12-29
• 1.4 应用29-32
• 第二章 一阶变系数脉冲时滞微分系统的稳定性分析32-49
• 2.1 引言32
• 2.2 预备知识32-34
• 2.3 解的稳定性判断准则34-49
• 参考文献49-53
• 致谢53

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 申建华;脉冲时滞微分方程解的整体存在唯一性、振动性与非振动性[J];数学学报;1997年01期

2 张立琴;具有不依赖于状态脉冲的双曲型偏微分方程的振动准则[J];数学学报;2000年01期

3 唐先华,庾建设;Logistic型脉冲泛函微分方程零解的全局吸引性[J];数学学报;2002年05期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 庞玉玉;具有依赖于状态脉冲的积分微分系统的稳定性研究[D];山东师范大学;2010年

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本文编号：583778