若干随机算子及在随机方程中的应用

发布时间：2017-07-28 12:01

  本文关键词：若干随机算子及在随机方程中的应用

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【摘要】：本文通过运用非线性算子的不动点理论并结合测度理论，，研究了一类具有凹凸性的随机单调算子的随机不动点存在性及唯一性，并获得了相应的随机不动点定理．作为应用，将所获定理运用于随机微分方程初值问题与随机积分方程中，研究了方程解的存在唯一性，推广和改进了相关文献中的相应结论．全文结构如下： 第一章绪论，简单介绍了研究问题的历史背景与现状，并对本文所做的主要工作进行了具体的阐述． 第二章研究了一类具有凹凸性的随机单调算子的随机不动点定理，主要包括随机增算子及随机混合单调算子．通过利用锥的性质及半序方法，得到了相应的随机单调算子的随机不动点定理． 第三章对几类随机和算子方程进行研究，主要讨论了“增+增型”、“增+减型”及“增+混合型”三类随机和算子方程，通过利用上述随机增算子与随机混合单调算子的不动点定理，得到了随机算子方程解的存在唯一性． 第四章将已获得的随机单调算子不动点定理应用于一阶随机微分方程初值问题与具有混合单调项的非线性随机积分方程的研究中，并得到了所研究问题解的存在唯一性．
【关键词】：随机单调算子 随机不动点 存在唯一性 随机方程
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O211.63
【目录】：

• 摘要3-4
• abstract4-7
• 第一章 绪论7-17
• 1.1 研究背景与研究现状7-9
• 1.2 预备知识9-12
• 1.3 本文所作的工作12-17
• 第二章 随机单调算子的随机不动点定理17-29
• 2.1 随机增算子不动点定理17-21
• 2.2 随机混合单调算子不动点定理21-29
• 第三章 几类和算子方程解的存在唯一性29-39
• 3.1 “增+增（减）型”随机算子方程随机解29-33
• 3.2 “增+混合型”随机算子方程随机解33-39
• 第四章 随机不动点定理在随机方程中的应用39-43
• 4.1 一阶随机微分方程解的存在唯一性39-41
• 4.2 非线性随机积分方程解的存在唯一性41-43
• 参考文献43-45
• 致谢45-47
• 攻读学位期间发表的学术论文47

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 李国祯;随机单调算子的随机不动点定理[J];江西师范大学学报(自然科学版);2004年02期

2 徐晓晓;朱传喜;;随机凹泛函型随机拉伸与压缩的随机不动点定理[J];工程数学学报;2012年03期

3 丁协平;随机算子方程组的解,随机重合定理,随机隐函数定理和某些应用[J];中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学);1987年01期

4 陈永亮;马p

本文编号：583913