关于某些图在小亏格曲面上的嵌入研究

发布时间：2017-07-29 16:34

  本文关键词：关于某些图在小亏格曲面上的嵌入研究

  更多相关文章： 曲面 嵌入 亏格 联树 笛卡尔积图

【摘要】：图的曲面嵌入作为拓扑图论的一个重要分支,主要研究图在不同亏格曲面上的不等价的嵌入个数,即图的亏格分布和完全亏格分布问题.由于其理论的实用性,受到国内外学者的关注,得到了很多的结论.但研究结果表明,图的亏格分布是NP-完全问题,对于大部分图类,我们还没有得出其亏格分布和完全亏格分布.然而,图在不同亏格曲面上的嵌入个数往往有一定的相关关系甚至递推关系,特别地,研究图在球面,环面,射影平面,Klein瓶等小亏格曲面上的嵌入更加有着显而易见的实际意义.近年来利用刘彦佩教授创建的嵌入联树模型,在这方面又得到了很多新结果.本文得到了拟鹅卵石路图在环面和klein瓶上的嵌入个数,及笛卡尔积图pn□pn在射影平面的嵌入个数.下面简要地介绍本文各章的主要内容：第一章首先对曲面,曲面嵌入,曲面的多边形表示等概念进行叙述,并对拓扑图论中关于曲面嵌入的重要结论和理论体系进行了介绍,随后介绍了本论文的研究背景.第二章介绍了嵌入的联树模型理论,曲面的多边形表示形式等与本文相关的重要引理和一些基本定理.第三章研究了拟鹅卵石路图Hn在环面和klein瓶上的嵌入.第四章研究了笛卡尔积图pn□pn在射影平面的嵌入.第五章则对研究成果进行了总结,并展望今后的研究工作.
【关键词】：曲面 嵌入 亏格 联树 笛卡尔积图
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1. 绪论7-11
• 1.1 曲面的相关概念7
• 1.2 曲面的多边形表示7-8
• 1.3 图的曲面嵌入和旋系8-9
• 1.4 本文的研究背景9-11
• 2. 嵌入的联树模型和引理11-15
• 2.1 嵌入的联树模型11-12
• 2.2 相关概念和性质12-15
• 3. 研究了拟鹅卵石路图H_n在环面和klein瓶上的嵌入15-47
• 3.1 拟鹅卵石路图在环面上的嵌入15-25
• 3.2 拟鹅卵石路图在klein瓶上的嵌入25-47
• 4. 研究了笛卡尔积图p_n□p_n在射影平面的嵌入47-55
• 5. 工作总结和展望55-59
• 5.1 工作总结55
• 5.2 工作展望55-59
• 参考文献59-65
• 致谢65-66

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 周金玉,黄元秋;一类剪刀积图H懔G的亏格[J];湖南文理学院学报(自然科学版);2005年02期

2 解立强;郑飞;朱杰西;张劭光;;高亏格膜泡形状(英文)[J];现代生物医学进展;2006年09期

3 邵泽玲;刘彦佩;;两类重复边合并图的亏格[J];北京交通大学学报;2007年06期

4 邵泽玲;曹荣荣;;用联树法探讨图的最小亏格[J];应用数学学报;2008年05期

5 解立强;;高亏格膜泡形状的数值计算[J];计算物理;2009年05期

6 邵泽玲;刘彦佩;;一类图的亏格[J];中国科学(A辑:数学);2009年09期

7 李兴阔;郝荣霞;周建梅;;灯笼图的可定向嵌入亏格分布[J];数学进展;2010年02期

8 许庆兵;陈华喜;;关于短正合列的亏[J];苏州大学学报(自然科学版);2012年01期

9 刘春艳;张劭光;宋婉婷;张桥;牛蓉芬;曾喜喜;;高亏格膜泡形状的研究[J];现代生物医学进展;2013年11期

10 赵光峰,吴华安;环面链环的亏格[J];湖北大学学报(自然科学版);1992年03期

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 邵泽玲;论确定图的最小亏格[D];北京交通大学;2008年

2 万良霞;关于图的可定向嵌入亏格分布[D];北京交通大学;2006年

3 陈仪朝;图的嵌入分布的平均亏格[D];北京交通大学;2006年

4 张广耀;几个全离散可积方程的有限亏格解[D];郑州大学;2012年

5 杨潇;2+1维可积方程的有限亏格解[D];郑州大学;2007年

6 刘新求;图在小亏格曲面上的嵌入研究[D];湖南师范大学;2011年

7 郭婷;图嵌入分布及相关性质[D];湖南师范大学;2013年

8 张哲;双二次域的希尔伯特亏格域[D];中国科学技术大学;2014年

9 赵正俊;一些代数函数域的算术问题[D];南京大学;2012年

10 许燕;关于给定亏格的非同构地图[D];北京交通大学;2007年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 申婷茹;Snark图在曲面上嵌入的亏格问题[D];南京航空航天大学;2015年

2 李万胜;关于某些图在小亏格曲面上的嵌入研究[D];湖南师范大学;2015年

3 解立强;高亏格膜泡形状的研究[D];陕西师范大学;2007年

4 刘春艳;亏格为三及四的膜泡对称性分析[D];陕西师范大学;2013年

5 龚松珍;三类字母图可定向嵌入亏格分布[D];北京交通大学;2008年

6 李广超;函数域亏格的估计[D];宁波大学;2013年

7 周玎;关于一些图类的亏格问题[D];北京交通大学;2010年

8 李甜甜;关于图的亏格分布的确定[D];北京交通大学;2014年

9 郭浩;一些图类的亏格分布及单峰性[D];北京交通大学;2015年

10 董莎莎;关于平面凸集等周亏格的若干注记[D];西南大学;2012年

，

本文编号：590107