几类非线性差分方程动力学性质的研究

发布时间：2017-07-29 17:08

  本文关键词：几类非线性差分方程动力学性质的研究

  更多相关文章： 差分方程 有界性 平衡点 正解 收敛性

【摘要】：差分方程已成为数学研究特别是动力系统的一个重要分支,随着电子计算机的迅速发展,差分方程的定性研究在数值分析、经济学、神经网络、生态学和控制论等领域中有着广泛的应用。本文主要研究了几类指数型差分方程系统的动力学性质。在第一章中,我们主要介绍了差分方程的研究背景、意义以及国内外研究现状,并简单介绍了与本文相关的一些已有结果。在第二章中,我们考虑一类传染病模型的差分方程系统其中参数A,B∈(0,∞),研究了该差分方程系统在一定的条件下的正解的存在性、零平衡点的存在性、正平衡点的存在唯一性以及正解的收敛性,推广了已有的一些结果。在第三章中,我们分别研究三类指数型有理差分方程系统其中参数α,β,γ,δ,ε和ζ以及初始值x_1,x0,y_1和y0都是正常数,我们得到了这三类系统正解的有界性和持久性,并证明了它们的平衡点是全局渐近稳定的。
【关键词】：差分方程 有界性 平衡点 正解 收敛性
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.7
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-13
• 1.1 研究背景及意义8-9
• 1.2 国内外研究现状分析9-11
• 1.3 本文所要研究的问题11-13
• 第2章 一类传染病模型的动力学性质13-30
• 2.1 引言13-14
• 2.2 正解的存在性及收敛性14-25
• 2.3 正平衡点的存在性及正解的收敛性25-30
• 第3章 三类指数型有理差分方程解的性质30-44
• 3.1 引言30-33
• 3.2 系统 (3.1) 的全局渐近稳定性33-37
• 3.3 系统 (3.2) 的全局渐近稳定性37-40
• 3.4 系统 (3.3) 的全局渐近稳定性40-44
• 结论44-46
• 参考文献46-50
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录50-51
• 致谢51

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 何万生,李万同;二阶非线性差分方程的全局吸引性(英文)[J];大学数学;2005年02期

，

本文编号：590186