不定度规空间上的某些算子的研究

发布时间：2017-07-30 03:04

  本文关键词：不定度规空间上的某些算子的研究

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【摘要】：微分算子理论是数学物理、量子力学和工程技术等学科的理论基础,为处理微分方程中的许多问题提供了理论框架和解决办法,具有深刻的理论意义和实际意义.本文研究了两类微分算子,一类是不定度规空间上的一类带有转移条件的二阶微分算子;另一类是某左定四阶微分算子.引言,简要地对微分算子理论的研究现状、研究目的以及研究意义进行了介绍.第一章,给出了本文所用到的一些基本理论、基础概念,例如:不定度规空间、微分算子、左定问题、右定问题等等.第二章,主要研究了定义在一个新的完备的不定度规空间上的带有转移条件的Sturm-Liouville问题,最终证明了算子在不定度规空间上的自共轭性.第三章,研究了一类左定四阶微分算子的特征值计算方法.主要将左定四阶微分算子问题转化为一类维数为四的右定微分算子问题,最终得出计算左定四阶微分算子特征值的方法.第四章,总结了本文的主要成果,由于本文研究的内容具有局限性,所以在最后列举了一些有待解决的问题.
【关键词】：不定度规空间 微分算子 转移条件 左定 右定
【学位授予单位】：内蒙古工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.3
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 引言6-10
• 第一章 基础知识10-16
• 1.1 不定度规空间中的有关概念10-12
• 1.2 二阶Sturm-Liouville问题12-14
• 1.2.1 基本概念12-13
• 1.2.2 左定Sturm-Liouville问题13-14
• 1.3 正则四阶微分算子14-16
• 第二章 不定度规空间上带有转移条件的Sturm-Liouville问题16-22
• 2.1 一个完备的不定度规空间的建立16-17
• 2.2 证明算子T的自共轭性17-22
• 第三章 左定四阶微分算子的特征值计算22-29
• 3.1 预备知识22-23
• 3.2 带有两个参数的四阶微分算式的特征值问题23-24
• 3.3 左定四阶微分算子的相关结论及证明24-29
• 3.3.1 建立一个带有矩阵系数的四阶微分算式24-25
• 3.3.2 结论及证明25-29
• 第四章 总结与展望29-31
• 4.1 本文主要结果29
• 4.2 展望29-31
• 参考文献31-34
• 致谢34-35
• 在读期间取得的科研成果及获奖情况35

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 张新艳;孙炯;;带有转移条件的高阶微分算子的自共轭性[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2010年03期

2 张艳霞;黄振友;张学锋;;左定Sturm-Liouville算子的特征值计算(英文)[J];应用泛函分析学报;2010年02期

中国硕士学位论文全文数据库 前1条

1 陶格斯;含特征参数的四阶奇异微分算子的自伴性及特征值[D];内蒙古师范大学;2011年

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本文编号：592207