锥约束优化中增广拉格朗日函数性质的研究
本文关键词：锥约束优化中增广拉格朗日函数性质的研究
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【摘要】：最优化问题在国防、经济、金融、工程等重要领域有着广泛的应用.锥约束优化是一类非常重要的优化问题,它包含了非线性规划、半定规划、二阶锥优化、半无限规划等许多重要的优化模型.在本文中我们主要对锥约束优化问题中的增广拉格朗日函数进行研究,分析增广拉格朗日乘子存在的充分必要条件,并在一些特殊情况下给出了相应的结果.全文共分为三章：第一章是引言部分.主要介绍了本文的研究背景与现状.第二章主要改进和推广了[12]中的结果,给出了增广拉格朗日乘子存在的充要条件.在此基础上给出了增广拉格朗日乘子存在的充分条件.与[12]相比我们给出的增广拉格朗日乘子存在的两个充分条件是不需要增广函数满足生长条件的.第三章主要定义了一类一般的非线性增广拉格朗日函数,在此函数的基础上给出了增广拉格朗日乘子.并讨论了零对偶间隙的成立与鞍点、增广拉格朗日乘子之间的关系.进一步的给出了非线性增广拉格朗日乘子存在的充要条件.值得一提的是我们建立的这种非线性增广拉格朗日函数可以涵盖大多数的增广拉格朗日函数形式,得到的结论也更具有一般性和概括性.
【关键词】：增广拉格朗日乘子 充要条件 锥约束 全局鞍点
【学位授予单位】：山东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O224
【目录】：
- 中文摘要5-6
- 英文摘要6-7
- 符号说明7-8
- 第一章 引言8-11
- 第二章 一类增广拉格朗日乘子存在的充要条件11-19
- 2.1 预备知识11-13
- 2.2 增广拉格朗日乘子存在的充要条件13-15
- 2.3 增广拉格朗日乘子存在的充分条件15-19
- 第三章 非线性增广拉格朗日乘子存在的充要条件19-30
- 3.1 预备知识19-21
- 3.2 非线性增广拉格朗日函数的对偶性21-24
- 3.3 非线性增广拉格朗日乘子24-30
- 结论与展望30-31
- 参考文献31-34
- 在学期间发表的学术论文34-35
- 致谢35
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，本文编号：592735
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