几类特殊矩阵的逆特征值问题

发布时间：2017-07-30 09:11

  本文关键词：几类特殊矩阵的逆特征值问题

  更多相关文章： Jacobi矩阵 广义Jacobi矩阵 伪Jacobi矩阵 特征值 特征向量 逆特征值问题

【摘要】：矩阵的逆特征值问题就是根据给定的全部或部分特征值或者特征向量来构造相应的矩阵,其目的就是构造出具有给定的谱数据和特定结构的矩阵。矩阵逆特征值问题在自动控制、系统识别、参数识别、主成份分析、结构设计、遥感、勘测、分子频谱分析、量子物理学、固体力学、结构动力学等许多领域都具有重要的实际应用价值。本篇硕士论文主要研究了如下四类逆特征值问题：问题Ⅰ.给定2n—1个实数λ_1λ_2…λ。和μ_1μ_2…μn1,以及正实数ε,求n阶广义Jacobi矩阵G。,使得G。的特征值为{λi}{λi}in=1,其n-1阶顺序主子阵的特征值为{μ_i}i=1 n-1.问题Ⅱ.给定两个互异的实数λ,μ及两个线性无关的实向量x=(x_1,x_2,…,x_n)T∈R_n,y=(y_1,y_2,…,y_n)T∈R_n,求n阶广义Jacobi矩阵Gn,使得G_nx=λ-x,G_ny=μy.问题Ⅲ. 给定n—1个实数μ_1μ_2…μ_(n-1),及n个数(实数或复数)A_1,λ_2,…,λ_n,以及负实数ε,求n阶伪Jacobi矩阵T_n,使得T_n的特征值为{λ_i}I=1 n,其n—1阶顺序主子阵的特征值为{μi}i=1 n-1.问题Ⅳ.给定两个互异实数λ,μ及两个线性无关的向量x=(x_1,x_2,…,x_n)T,y=(y_1,y_2,…,y_n)T,求n阶伪Jacobi矩阵T-n,使得T_nx=λ_x,T_ny=μy.对于上述这四个问题,本文通过研究两类矩阵的特征值和特征向量的特征,得到了这些问题有解的充要条件以及有唯一解的充要条件,并提供了算法,计算这些问题的解,数值实例表明,这些算法是可行的、有效的。
【关键词】：Jacobi矩阵 广义Jacobi矩阵 伪Jacobi矩阵 特征值 特征向量 逆特征值问题
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-12
• 1.1 矩阵逆特征值问题8
• 1.2 Jacobi矩阵的背景介绍及逆特征值问题的研究现状8-10
• 1.3 本文研究的问题10-11
• 1.4 本文所用符号11-12
• 第2章 一类广义Jacobi矩阵的逆特征值问题12-25
• 2.1 问题2.1的解12-18
• 2.1.1 问题2.1有解的条件及解的唯一性12-16
• 2.1.2 求问题2.1的解的算法及数值实例16-18
• 2.2 问题2.2的解18-25
• 2.2.1 问题2.2有解的条件及解的唯一性18-24
• 2.2.2 求问题2.2的解的算法及数值实例24-25
• 第3章 伪Jacobi矩阵的逆特征值问题25-38
• 3.1 问题3.1的解25-31
• 3.1.1 问题3.1有解的条件及解的唯一性25-29
• 3.1.2 求问题3.1的解的算法及数值实例29-31
• 3.2 问题3.2的解31-38
• 3.2.1 问题3.2有解的条件及解的唯一性31-36
• 3.2.2 求问题3.2的解的算法及数值实例36-38
• 结论38-40
• 参考文献40-43
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录43-44
• 致谢44

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本文编号：593453