求解可压缩Navier-Stokes方程的高分辨率熵相容格式

发布时间：2017-07-30 10:08

  本文关键词：求解可压缩Navier-Stokes方程的高分辨率熵相容格式

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【摘要】：随着计算机技术和数值计算方法的快速发展,数值模拟已成为研究计算流体力学的一个重要手段。在非线性双曲守恒律方程中,即使初始条件十分光滑,其解也可能出现间断,即激波的形成。很多数值方法的设计原则就是为了能够获得良好的激波捕捉效果。本文将从热力学第二定律的物理意义出发,以熵守恒/熵稳定/熵相容格式研究为基础,得到一种新的高分辨率熵相容格式,并把此格式推广到Navier-Stokes方程,具体内容如下:首先介绍相关的研究背景和一些数值方法,为下面的研究做铺垫。详细介绍熵守恒/熵稳定/熵相容格式的构造理论和方法。在Tadmor二阶精度熵守恒的基础上,添加数值粘性项,并引入熵增的概念。当熵增小于零时,此时格式变为一阶精度的熵稳定格式,保证了数值解的熵变化为耗散的正确方向和消除振荡;当熵增小于零且能够达到激波强度的立方阶的量级,此时格式变为一阶精度的熵相容格式。以构造TVD格式的思想为基础,在熵相容的基础上,添加通量限制器,使其格式变为高分辨率的。以Burger方程和Euler方程为研究对象,并对其数值结果进行分析和讨论,说明此格式的高分辨率的特性。把上述格式推广到Navier-Stokes方程的数值求解方法中,Navier-Stokes方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程,它不属于双曲守恒律方程,但是当它的右端项都为0时,此时的Navier-Stokes方程就变成了Euler方程。数值结果表明,这样的做法是可行的,推广后的新格式适用于求解Navier-Stokes方程,并具有强稳定性和无振荡性。
【关键词】：双曲守恒律方程 熵守恒/熵稳定/熵相容 高分辨率 Navier-Stokes方程
【学位授予单位】：长安大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-14
• 1.1 研究背景9
• 1.2 数值方法9-10
• 1.3 高分辨率熵相容格式的发展10-12
• 1.4 本文主要工作和结构安排12-14
• 1.4.1 本文结构安排12-14
• 第二章 双曲守恒律的基础知识14-20
• 2.1 双曲守恒律方程14-15
• 2.2 弱解15-17
• 2.3 有限体积法17-19
• 2.4 本章总结19-20
• 第三章 熵守恒/熵稳定/熵相容格式20-35
• 3.1 熵守恒格式20-25
• 3.1.1 基本理论20-21
• 3.1.2 守恒律方程21-22
• 3.1.3 数值算例22-25
• 3.2 熵稳定格式25-29
• 3.3 熵相容格式29-34
• 3.3.1 Euler方程组30-34
• 3.4 本章总结34-35
• 第四章 高分辨率熵相容格式35-41
• 4.1 TVD格式35
• 4.2 通量限制器35-36
• 4.3 高分辨率熵相容格式36-37
• 4.3.1 双曲守恒律系统36-37
• 4.4 数值算例37-39
• 4.5 本章总结39-41
• 第五章 可压缩Navier-Stokes方程的求解41-51
• 5.1 数值算例42-49
• 5.2 本章总结49-51
• 第六章 二维系统51-60
• 6.1 Euler方程52-53
• 6.2 Navier-Stokes方程53-54
• 6.3 数值算例54-57
• 6.4 本章总结57-60
• 总结与展望60-61
• 全文总结60
• 展望60-61
• 参考文献61-63
• 攻读学位期间取得的研究成果63-64
• 致谢64

【参考文献】

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1 刘友琼;求解双曲型守恒律方程的高性能数值方法研究[D];长安大学;2014年

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本文编号：593665