BBM方程中纯多孤子解的不存在性研究

发布时间：2017-07-30 12:13

  本文关键词：BBM方程中纯多孤子解的不存在性研究

  更多相关文章： Benjamin-Bona-Mahony方程 纯多孤子解 近似解

【摘要】：本文主要研究了Benjamin-Bona-Mahony(简称BBM)方程中纯多孤子解的不存在性。采用Martel和Merle所提出的方法,在t和x足够大时对BBM方程的解的余项进行估计,得到关于速度c的矛盾式,证明了BBM方程不存在纯多孤子解。此外,本文还研究了内多孤立子的衰减性并且构造了BBM方程多孤子近似解。全文一共分为三个部分:第一部分:主要证明纯多孤子解的不存在性。以二孤立子情况为例进行证明,与以往证明不同的是,文章从孤立子速度的角度进行证明,利用守恒律,在时间趋于无穷时控制内2孤子的速度,运用反证法导出矛盾,进而达到证明的目的。第二部分:主要研究内多孤子的衰减性。在能量空间中,引入李雅普诺夫函数,得到了一些单调性性质,在此基础上,结合一些函数卷积的性质以及BBM方程的表达式等来详细研究孤立子的衰减性,最后证明其满足指数衰减。第三部分:主要是构造BBM方程的多孤子近似解。主要通过三个步骤来构造近似解:第一步,介绍在两个孤立子的情况下构造近似解的方法。第二步,根据同样的方法,构造多个孤立子情况下的近似解。主要方法是保留方程右端的余项,通过不断对方程做出修正来逐渐抵消方程右端的主要部分,增加方程的可控余项,得到关于BBM方程的近似解的方程,最后一步,分别对近似解方程的四个余项进行估计,探讨多孤子近似解的性质。
【关键词】：Benjamin-Bona-Mahony方程 纯多孤子解 近似解
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 绪论9-15
• 1.1 研究背景和意义9-10
• 1.2 国内外研究现状10-12
• 1.3 本文研究内容12-15
• 第二章 预备知识15-18
• 2.1 相关定义15-16
• 2.2 相关定理16-17
• 2.3 符号说明17-18
• 第三章 纯多孤子解的不存在性18-25
• 3.1 外多孤立子的守恒律18-20
• 3.2 纯多孤立子解的不存在性20-24
• 3.3 本章小结24-25
• 第四章 内多孤立子的衰减性25-38
• 4.1 单调性结果25-30
• 4.2 衰减性估计30-37
• 4.3 本章小结37-38
• 第五章 构造多孤子近似解38-47
• 5.1 2孤子解的近似解构造38-39
• 5.2 多孤子解的近似解的构造39-45
• 5.3 本章小结45-47
• 第六章 总结与展望47-48
• 参考文献48-50
• 致谢50-51
• 读硕士期间发表的科研成果51

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本文编号：594170