超空间及一致Cantor集的双曲化

发布时间：2017-07-31 22:26

  本文关键词：超空间及一致Cantor集的双曲化

  更多相关文章： Gromov双曲空间 渐近PT_1空间 超空间 一致Cantor集

【摘要】：双曲化指的是赋予某个几何对象如度量空间,分形集等以恰当的度量使之成为一个Gromov双曲空间.本文主要研究了超空间和一类分形集的双曲化问题.设(X,d)是一度量空间,用H(X),F(X)分别表示X的非退化有界闭子集和非退化闭子集构成的集合.本文在第三章研究了两类超空间(H(X),d_H)和(F(X),d_p)的双曲化问题.其中d_H表示Hausdorff度量,而d_p表示Busemann-Hausdorff度量.首先,本文得到如果超空间(H(X),d_H)是Ptolemy空间,那么度量空间(H(X),d_H)是渐近PT_1空间.其次,本文构造了一族新的度量d_H,ε,ε∈(0,1],证明了可用该族度量去双曲化超空间(H(X),d_H).并得到了如果ε∈(0,1/2],则度量d_H,ε是渐近PT_1度量.进一步地,基于Busemann-Hausdorff度量d_p,本文在F(X)上定义了一个新的度量dP,本文证明如果度量空间(F(X),d_p)是Ptolemy空间,那么度量空间(F(X),dP)是渐近PT_1空间.从而也可以构造一族新的度量dP,ε,ε∈(0,1],证明了可用该族度量去双曲化超空间(F(X),d_p),并得到了如果ε∈(0,1/2],则度量dP,ε是渐近PT_1度量.在第四章中,本文考虑了一类特殊的Cantor型集—一致Cantor集—的双曲化问题.本文构造出一个渐近PT_1空间,并证明了其无穷远处的边界等距于一致Cantor集自身.
【关键词】：Gromov双曲空间 渐近PT_1空间 超空间 一致Cantor集
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O189.11
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-12
• 1.1 引言8-10
• 1.2 本文的安排及主要工作10-12
• 第2章 预备知识12-16
• 2.1 引言12
• 2.2 Gromov双曲空间12-13
• 2.3 Gromov双曲空间在无穷远处边界13-14
• 2.4 渐近PT_1空间及其性质14-15
• 2.5 超空间(Hyperspace)15-16
• 第3章 两类超空间的双曲化16-26
• 3.1 引言16
• 3.2 定义与主要定理16-19
• 3.3 渐近PT_1度量的构造19-22
• 3.4 超空间(F (X), d_p) 的双曲化22-26
• 第4章 一致Cantor集的双曲化26-34
• 4.1 引言26
• 4.2 一致Cantor集26-27
• 4.3 双曲构造27-29
• 4.4 无穷远边界和主要结果29-34
• 结论34-36
• 参考文献36-39
• 附录（攻读学位期间所发表的学术论文目录）39-40
• 致谢40

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本文编号：601414