局部凸空间的几种凸性和光滑性研究

发布时间：2017-08-04 14:36

  本文关键词：局部凸空间的几种凸性和光滑性研究

  更多相关文章： 对偶关系 P-自反 k-极凸性 k-极光滑性 K-严格极凸性 K-严格极光滑性 一致极凸性 一致极光滑性

【摘要】：近年来,Banach空间的理论研究得到了迅速的发展,但作为Banach空间直接推广的局部凸空间的理论的研究却相对缓慢.在局部凸空间的理论研究中,局部凸空间的滴性,Ekland变分原理,Asplund性质,微分理论的研究进行得比较理想,这些性质有较强的应用.本文主要利用Banach空间理论方法引进局部凸空间的几种凸性和光滑性,探讨了它们的特征、性质及相互之间的关系,得到了一些较好的结果.由于局部凸空间的弱紧不同于弱序列紧,对于如何引出局部凸空间的光滑性和凸性关键在于如何处理弱紧和弱序列紧的关系,这是本文的特色和创新之处.本文在局部凸空间中引进了k-极凸性；k-极光滑性；K-严格极凸；K一严格极光滑；一致极凸性；一致极光滑性.将Banach空间中相关凸性和光滑性推广到局部凸空间,给出他们的充分必要条件,取得了一些好的结果,本文共分四章.第一章：预备知识.第二章：本章给出局部凸空间k-极凸性和k-极光滑性的充分必要条件,然后将Banach空间中k-极凸性和k-极光滑性的定义推广到局部凸空间中.第三章：本章给出局部凸空间的K-严格极凸性和K-严格极光滑性的充分必要条件,然后将Banach空间中K-严格极凸性和K-严格极光滑性的定义推广到局部凸空间中.第四章：本章给出局部凸空间的一致极凸性和一致极光滑性的充分必要条件,然后将Banach空间中一致极凸性和一致极光滑性的定义推广到局部凸空间中.
【关键词】：对偶关系 P-自反 k-极凸性 k-极光滑性 K-严格极凸性 K-严格极光滑性 一致极凸性 一致极光滑性
【学位授予单位】：广西师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.2
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-10
• 第一章 预备知识10-15
• §1.1 Banach空间中的相关定义10-11
• §1.2 局部凸空间中的相关定义和引理11-15
• 第二章 局部凸空间k-极凸性k-极光滑性15-21
• §2.1 局部凸空间k-极凸性和k-极光滑性15-17
• §2.2 k-极凸性和k-极光滑性的对偶关系17-21
• 第三章 局部凸空间的K-严格极凸性与K-严格极光滑性21-30
• §3.1 局部凸空间K-严格极凸性和K-严格极光滑性21-25
• §3.2 P-自反下K-严格极凸性和K-严格极光滑性的对偶关系25-30
• 第四章 局部凸空间的一致极凸性与一致极光滑性30-40
• §4.1 局部凸空间的一致极凸性和一致极光滑性30-34
• §4.2 P-自反下一致极凸性和一致极光滑性的对偶关系34-40
• 参考文献40-44
• 读硕士期间主要研究成果44-45
• 致谢45

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本文编号：620111