群扩张理论与计算

发布时间：2017-08-05 09:33

  本文关键词：群扩张理论与计算

  更多相关文章： 群扩张 有限群 半直积 自同构群 交换群

【摘要】：群扩张理论的来源是多方面的,应用也非常广。例如,研究有限群的结构时第一步是研究有限单群的分类,下一步研究有限非单群时基本工具就是群扩张理论。又如,在拓扑学中计算复形的同调群,特别的用M-V序列方法计算复形的同调群,就自然地出现群扩张的问题,它在拓扑理论中有广泛的应用。在纯代数方面上来讲,群扩张理论已经有较长的研究历史,它的发展可以追述到十九世纪。理论比较成熟,但是并不完备,只是研究了中心扩张,循环扩张,Abel扩张等简单情形。对于一般情形,并没有很好的结论。对于Abel扩张等简单情形,当给定群K和H,分类所有的K通过H的扩张也不是从经典理论很容易得到的。本文主要研究阿贝尔群的扩张问题。因为K和H都是交换群,并且要求G是交换群,显然所有的群都是交换,则一定是中心扩张。而G同构与K和H的半直积,这与H到Aut(K)的同态一一对应。本文主要研究了两类扩张：1.群K和H分别是Zpn,Zpm,其中p是素数,2.群K和H分别Z,Zn,并得到了在这两种情形下G的分类。
【关键词】：群扩张 有限群 半直积 自同构群 交换群
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-9
• 1 基本概念9-21
• 1.0 直积9
• 1.1 子群与商群9-10
• 1.2 陪集与正规子群10-11
• 1.3 Sylow子群11-14
• 1.4 群与同态基本定理14-17
• 1.5 正合列17
• 1.6 群扩张基础17-21
• 2 求解群扩张21-28
• 2.1 有限交换群的扩张问题22-23
• 2.2 有限交换群的扩张计算23-28
• 结论28-29
• 参考文献29-31
• 致谢31-32

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本文编号：624227