椭圆型拟微分方程的快速Fourier配置法
本文关键词：椭圆型拟微分方程的快速Fourier配置法
更多相关文章： 拟微分方程 配置法 快速Fourier变化 数值积分 压缩策略
【摘要】：本论文主要研究一类周期的椭圆型拟微分算子方程的快速Fourier配置法.文章讨论的拟微分算子可分解为A+B的形式,其中,B是光滑算子,而A包含着齐次的象征σ(x,l),即这一类拟微分方程包含了不同形式的边界积分方程,如：Cauchy奇异积分方程、超奇异积分方程以及椭圆型的积分微分方程.在本中,我们选取适当的试探函数空间以及配置泛函构造快速的Fourier配置法求解椭圆型拟微分方程.在本文,我们致力于讨论一类拟微分算子方程的快速Fourier配置法.首先介绍了配置法求解一类奇异积分方程或拟微分方程的基本框架.其次,结合算子A和B的性质,分别提出了其矩阵生成规律和压缩策略.最后,建立此类方程的快速算法的理论框架,并对其算法收敛性进行了分析证明.基于前面的结论,我们把快速算法分别应用到第一类弱奇异积分方程、第一类强奇异积分方程和第一类超奇异积分方程的求解上,根据核函数b(x,y)的性质提出了一种矩阵压缩策略,使得矩阵的计算量由原来的O(n2)减到O(nlogn),并且压缩后的逼近方程保持原逼近方程的性质.其次基于快速Fourier变换给出数值求积公式,最后用数值例子检验理论的正确性.全文分为三章,具体内容安排如下：第二章,构造了一类拟微分算子方程的快速Fourier配置法.第三章,利用快速Fourier配置法求解第一类弱奇异积分方程、第一类强奇异积分方程和第一类超奇异积分方程.
【关键词】：拟微分方程 配置法 快速Fourier变化 数值积分 压缩策略
【学位授予单位】：广西师范学院
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.25
【目录】：
- 中文摘要4-5
- Abstract5-9
- 第一章 绪论9-13
- 1.1 背景和研究现状9-11
- 1.2 本文的结构安排及主要工作11-12
- 1.3 本文的一些记号12-13
- 第二章 拟微分算子方程快速Fourier配置法13-32
- 2.1 引论13-15
- 2.2 拟微分算子理论15-17
- 2.3 算子方程的Fourier配置法17-24
- 2.4 快速Fourier配置法24-28
- 2.5 误差估计28-32
- 第三章 快速Fourier配置法在边界积分方程上的应用32-45
- 3.1 引论32-33
- 3.2 边界积分方程33-36
- 3.2.1 第一类弱奇异积分方程33-34
- 3.2.2 第一类强奇异积分方程34-35
- 3.2.3 第一类超奇异积分方程35-36
- 3.3 Fourier配置法及截断策略36-38
- 3.4 数值积分38-40
- 3.5 数值算例40-45
- 参考文献45-50
- 攻读硕士期间主要研究成果50-51
- 致谢51
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，本文编号：626576
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