二面体斯坦纳四元系的构件

发布时间：2017-08-06 04:00

  本文关键词：二面体斯坦纳四元系的构件

  更多相关文章： 二面体群 斯坦纳四元系 H设计 G设计

【摘要】：斯坦纳四元系是一个有序二元组(X,B),其中X是v元点集,召是X的一些四元子集构成的集合,其元素称为区组,满足X中任意三元集恰好包含在召中的一个区组中.该设计简记为SQS(u)如果点集X上的置换α保持召不变,即。α(召)={{α(x):z ∈B):B∈B}=召,那么称α为该SQS的一个自同构.一个SQS的所有自同构形成一个群,称为该SQS的全自同构群.全自同构群的任意一子群称为SQS的一个自同构群.1992年,Hartman和Phelps在他们的综述文章中介绍了具有自同构群的SQS的研究进展,包括循环SQS、旋转SQS,二面体SQS(二面体群Dv/2是SQS(u)自同构群).之后,循环SQS、旋转SQS受到了广泛关注,但二面体SQS没有被系统研究过.已有的结果为Hartman给出了二面体SQS(2p)的构作(1980年),p三7(mod 12)为素数,以及由S-循环的SQS获得的二面体SQS.解决二面体斯坦纳四元系的存在性问题是Hartman和]Phclps在1992年的综述文章中所提出.本文将系统研究二面体斯坦纳四元系的构作.二面体SQS可由二面体G设计获得,通常G设计可由H设计获得.本文首先研究了二面体H设计的构作,给出了由一类特殊的旋转SQS(p+1)到二面体H(p,2,4,3)构作,以及由循环SQS(m)到二面体H(m,2,4,3)的构作,并借助于引入的对称半循环H设计给出了二面体H设计的递推构作,利用这些构造我们得到了一些二面体H设计的无穷类;然后利用完全图的具有二面体性质的一因子分解给出了由二面体H设计到二面体G设计的构作,并给出了一类特殊的二面体G设计的递推构作；最后利用旋转SQS、循环SQS等结果和这些递推构作,我们获得了一些新的二面体SQS的无穷类.
【关键词】：二面体群 斯坦纳四元系 H设计 G设计
【学位授予单位】：苏州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 引言7-11
• 1.1 研究背景7-8
• 1.2 主要结果8-11
• 2 二面体H设计的构作11-27
• 2.1 二面体H设计的直接构作11-17
• 2.2 二面体H设计的递推构作17-27
• 3 二面体G设计的构作27-35
• 3.1 二面体G设计的直接构作27-30
• 3.2 一类特殊二面体G设计的递推构作30-35
• 4 主要结果35-39
• 4.1 二面体SQS的构作35-36
• 4.2 主要结果36-39
• 参考文献39-41
• 致谢41-42
• 附录42-48

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本文编号：628214