临界点理论与下降流不变集的几类应用

发布时间：2017-08-06 06:25

  本文关键词：临界点理论与下降流不变集的几类应用

  更多相关文章： 非平凡解 多重解 变号解 喷泉定理 下降流不变集 局部环绕定理

【摘要】：这篇论文,主要有两个问题组成.首先,我们关心下面超4次非线性基尔霍夫问题：其中Ω在R3中是光滑有界的,且要求α,b0.我们研究基尔霍夫问题非平凡解,多重解,变号解,定号解的存在性情况.其中,我们假设非线性项f(x,u)不满足一般的P.S.条件.然而,我们却发现了一个更弱并且更加有趣的条件.在这个条件下,仍能得到很多有意义的结果.通过构造山路结构,能找到基尔霍夫问题的一个非平凡的临界点.如果f(x,u)再是奇泛函,通过喷泉定理,我们可以得到一列无界解序列.更近一步,通过对下降流不变集理论的灵活应用,我们还能得到方程至少存在一个正解,一个负解,一个变号解.本文放宽了对问题的条件限制,却在一定程度上更加丰富了方程的结果.另一个问题,就是我们想把局部环绕定理运用到下面二阶哈密顿系统：其中,不同于其他研究者的工作,本文中哈密顿系统相关联算子的谱集可能包含0,而且泛函不满足P.S.条件.而基于局部环绕定理的应用,我们仍能得到一个非平凡的解.
【关键词】：非平凡解 多重解 变号解 喷泉定理 下降流不变集 局部环绕定理
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.91
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-7
• 第二章 基尔霍夫方程7-23
• 2.1 引言7-10
• 2.2 预备知识和引理10-13
• 2.3 非平凡解的存在性13-17
• 2.4 多重解的存在性17-19
• 2.5 下降流不变集与定号解和变号解的存在性19-23
• 第三章 局部环绕定理的应用23-33
• 3.1 引言23-25
• 3.2 预备知识25-27
• 3.3 泛函背景27-28
• 3.4 非平凡解的存在性28-33
• 参考文献33-37
• 在校期间完成的论文37-38
• 致谢38

【参考文献】

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1 刘兆理;平面中有界开集的边界的一个招扑性质[J];山东大学学报(自然科学版);1994年03期

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本文编号：628763