关于鞍点问题数值方法的若干研究

发布时间：2017-08-07 17:39

  本文关键词：关于鞍点问题数值方法的若干研究

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【摘要】：本文主要探讨鞍点问题的数值算法.在流体力学、二次优化、Helmholtz方程的域分法、加权最小二乘问题等计算科学与工程学领域中有很多问题可以被再生为鞍点问题(SP),于是鞍点问题是数学研究中的热点问题.绪论,概述了鞍点问题的发展及其研究现状,说明了研究鞍点问题的重要性.同时,介绍了本文所需要的一些基本概念.第一章,研究求解鞍点问题的一种新的类SOR(简记为NSOR-Like)方法.该方法有三个迭代参数且可以被应用到求解奇异的鞍点问题和非奇异的鞍点问题.首先,分析了NSOR-Like方法的迭代矩阵的特征值的性质.在一定的条件下,本文证明了NSOR-Like方法求解非奇异鞍点问题(奇异鞍点问题)时的收敛性(半收敛性).第二章,讨论求解鞍点问题的一系列加速的Uzawa方法,即AU迭代方法.该方法是针对非奇异鞍点问题的迭代法.首先,通过外推技术建立了Uzawa方法的加速模型,随之给出了加速的Uzawa (AU)算法.之后,本文给出了AU算法的收敛性分析,且理论分析表明当迭代矩阵的特征值和迭代参数丁满足一定条件时,AU方法比一些Uzawa型方法(包括Uzawa方法在内)收敛的更快.数值实验表明该理论的正确性和所提出的算法的有效性.第三章,探讨了求解鞍点问题的校正Uzawa算法,本文称其为CU方法.先给出Uzawa方法的校正模型(CU模型),从而给出CU方法.同时,本文研究了CU模型的几何意义,并且引进整体收缩系数α来估计CU方法的有效性.理论分析表明了当整体收缩系数α满足一定的条件时,CU迭代方法比Uzawa方法和其他的几种方法收敛的更快.此外,数值实验说明该算法是可行且有效的.第四章,对本文的工作进行了总结,指出今后进一步开展研究工作的设想、展望、建议以及尚待解决的问题.
【关键词】：鞍点问题 矩阵分裂 类SOR方法 Uzawa迭代 外推技术 迭代方法 校正技术 收敛性分析 数值实验
【学位授予单位】：福建师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.6
【目录】：

• 中文摘要2-3
• Abstract3-5
• 中文文摘5-10
• 约定与记号10-11
• 绪论11-15
• 第1章 求解鞍点问题的一个新的类SOR迭代法15-27
• 1.1 引言15
• 1.2 NSOR-Like算法的提出15-18
• 1.3 非奇异鞍点问题的收敛性分析18-23
• 1.4 对于奇异鞍点问题的半收敛性分析23-26
• 1.5 本章小结26-27
• 第2章 一类求解鞍点问题的加速Uzawa算法27-41
• 2.1 引言27
• 2.2 AU算法的提出27-30
• 2.3 AU算法的分析30-34
• 2.4 数值实验34-39
• 2.5 本章小结39-41
• 第3章 求解鞍点问题的修正Uzawa迭代算法41-53
• 3.1 引言41
• 3.2 CU算法的提出41-43
• 3.3 关于CU方法的分析43-48
• 3.4 数值实验48-51
• 3.5 本章小结51-53
• 第4章 结论53-55
• 参考文献55-61
• 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果61-63
• 致谢63-65
• 个人简历65-69

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 潘春平;王红玉;赵伟良;;一种求解鞍点问题的广义对称超松弛迭代法[J];数学杂志;2011年03期

2 陈芳;蒋耀林;;关于广义鞍点问题的HSS迭代方法的收缩因子(英文)[J];应用数学与计算数学学报;2012年01期

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本文编号：635931