有向嵌入的共轭类计数

发布时间：2017-08-08 00:13

  本文关键词：有向嵌入的共轭类计数

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【摘要】：研究给定图在曲面上的2-胞腔嵌入的个数是拓扑图论中重要的课题。对于无向图的嵌入计数问题已经取得一些成果,但是对有向图的嵌入计数的研究却很少。欧拉有向图是指所有顶点的出弧与入弧的数目相等的有向图。欧拉有向图在闭曲面上的2-胞腔嵌入指的是嵌入的每一个面的边界均为有向圈或为有向圈的并。有向图的嵌入最早由W.T.Tutte在文章[The dissection of equilateral triangles into equilateral triangles,Proc.Cambridge Philos.Soc.44(1948)463-482]进行了研究。欧拉有向图D中的顶点v的交替旋ρv指的是所有跟v相邻接的弧的一个圆排列,并且该圆排列满足入弧和出弧交替出现。有向图D的交替旋系统ρ指的是图D的所有顶点交替旋的集合。在图D中,如果存在α∈Aut(D),使得σ=α(ρ),那么图D的交替旋系统ρ和σ是等价的。等价的旋系统ρ和σ在同一个共轭类中。本篇文章中主要研究了有向图嵌入的共轭类计数,内容如下:1.给出了连通的欧拉有向图嵌入共轭类计数的一般理论。2.给出了上述理论的具体应用。对无向图环束和偶极子图的欧拉定向唯一,分别为向环束Bn,有向偶极子图OD2n。对有向环束Bn,有向偶极子图OD2n嵌入的共轭类进行了研究。3.对无向链图的欧拉定向有两种,分别为双向链图BBn和同向链图UBn。对双向链图BBn和同向链图UBn嵌入的共轭类进行了研究。4.对完全图和完全二部图的定向有很多种。本文解决了一类正则竞赛图和一类完全二部竞赛图嵌入共轭类的计数问题。5.研究了上述几类重要的欧拉有向图有向嵌入的共轭类的极限结果。
【关键词】：欧拉有向图 有向嵌入 共轭类
【学位授予单位】：湖南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-13
• 1.1 研究背景介绍8-10
• 1.1.1 无向图嵌入计数的介绍8-9
• 1.1.2 有向图嵌入计数的介绍9-10
• 1.2 有向图的嵌入10
• 1.3 交替旋系统10-11
• 1.4 近世代数基础知识回顾11-13
• 第2章 有向地图的同构13-16
• 第3章 几类有向图嵌入的共轭类计数16-34
• 3.1 有向偶极子图嵌入的共轭类计数16-19
• 3.2 有向环束嵌入的共轭类计数19-20
• 3.3 有向链图嵌入的共轭类计数20-26
• 3.3.1 图BBn嵌入的共轭类计数21-24
• 3.3.2 图U Bn嵌入的共轭类计数24-26
• 3.4 一类正则竞赛图嵌入的共轭类计数26-28
• 3.5 一类完全二部竞赛图嵌入的共轭类计数28-34
• 第4章 极限结果34-39
• 结论39-41
• 参考文献41-44
• 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录)44-45
• 致谢45

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 郝荣霞;徐兰栓;李兴阔;张建根;;有向图在可定向曲面上的嵌入性[J];应用数学学报;2008年04期

2 ;The genus polynomials of cross-ladder digraphs in orientable surfaces[J];Science in China(Series A:Mathematics);2008年05期

3 ;The Total Embedding Distributions of Cacti and Necklaces[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2006年05期

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本文编号：637390