两类发展方程的弱Galerkin有限元求解

发布时间：2017-08-10 10:38

  本文关键词：两类发展方程的弱Galerkin有限元求解

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【摘要】：本文主要讨论了现实问题中遇到的两类发展方程的数值方法,在系统地学习和吸收有限元理论的基础之后,本文首次将弱Galerkin有限元方法与Stokes投影相结合,应用到求解抛物型Naiver-Stokes问题和Stokes型微分-积分方程。与标准有限元方法所不同的是,弱Galerkin有限元方法通过引入弱梯度算子替代传统的梯度算子以及引进稳定子以弱解的形式来实现数值解的连续性。而引入Stokes投影则是为了降低方程求解的难度。本文采用弱Galerkin有限元方法,降低了求解抛物型Naiver-Stokes问题和Stokes型微分-积分方程的数值求解方法的难度,并通过研究上述方程数值解的存在性、唯一性和收敛性,证明弱Galerkin有限元方法的有效性与稳定性,进一步可以说明弱Galerkin有限元方法的优越性。本文共分为四章:第一章,分别简要地介绍了本文的研究背景和应用前景,包含偏微分方程、有限元方法、弱Galerkin有限元方法、发展方程四个方面。第二章,简要介绍了所需的预备知识,包括Sobolev空间、相关不等式、形状正则剖分上有限元空间的性质。第三章,用弱Galerkin有限元方法求解Naiver-Stokes方程,首先构造了半离散的弱Galerkin有限元格式,证明了解的存在唯一性,并在引进了Stokes型投影逼近后,求得误差估计。第四章,用弱Galerkin有限元方法求解Stokes型微分-积分方程,构造了弱Galerkin有限元格式,证明了解的存在唯一性,并在引进了Stokes型投影逼近后,求得误差估计。
【关键词】：弱Galerkin有限元 发展方程 Stokes投影 误差估计
【学位授予单位】：青岛科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 符号说明8-9
• 1. 绪论9-15
• 1.1 问题提出的背景9-13
• 1.1.1 偏微分方程简介9-10
• 1.1.2 有限元方法简介10-12
• 1.1.3 弱Galerkin有限元简介12-13
• 1.2 发展方程简介13-15
• 2. 预备知识15-22
• 2.1 Sobolev空间的相关知识15-19
• 2.2 Green公式和几个重要的不等式19-20
• 2.3 形状正则剖分上有限元空间的性质20-22
• 3. Naiver-Stokes方程的弱Galerkin有限元求解22-40
• 3.1 问题及其标准变分形式22-23
• 3.2 广义弱微分算子及其离散形式23-25
• 3.3 弱Galerkin有限元逼近格式及其解的存在唯一性25-31
• 3.4 误差方程31-34
• 3.5 Stokes投影34-36
• 3.6 误差估计36-40
• 4. Stokes型积分微分方程的弱Galerkin有限元求解40-52
• 4.1 问题及其标准变分形式40
• 4.2 广义弱微分算子及其离散形式40-41
• 4.3 弱Galerkin有限元逼近格式及其解的存在唯一性41-42
• 4.4 误差方程42-45
• 4.5 Stokes投影45-47
• 4.6 误差估计47-52
• 结论52-53
• 参考文献53-56
• 致谢56-57
• 攻读学位期间发表的学术论文目录57-58

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 牛裕琪;石东洋;;Stokes型积分-微分方程Q_2-P_1元的超收敛分析[J];数学杂志;2015年05期

2 王秋亮;;Stokes型积分微分方程的非协调元逼近[J];安徽大学学报(自然科学版);2013年01期

3 牛裕琪;石东洋;;Stokes型积分-微分方程Bernadi-Raugel混合元的超收敛分析[J];河南师范大学学报(自然科学版);2011年04期

4 石东洋;王培珍;;Stokes型积分-微分方程的Crouzeix-Raviart型非协调三角形各向异性有限元方法[J];高校应用数学学报A辑;2009年04期

5 舒琪;戴培良;;N avier-Stokes方程的非协调有限元法[J];常熟理工学院学报;2009年02期

6 石东洋;王慧敏;;Stokes型积分微分方程的质量集中各向异性非协调有限元分析[J];应用数学;2009年01期

7 张铁;Stokes型积分—微分方程的Galerkin近似[J];高等学校计算数学学报;1997年03期

8 戴培良，许学军;Navier－Stokes方程的变网格非协调有限元法[J];高校应用数学学报A辑(中文版);1995年03期

9 何银年，李开泰，向一敏;Navier－Stokes方程的非线性Galerkin有限元方法[J];数值计算与计算机应用;1995年01期

10 李立康;用有限元法近似解Stokes方程[J];计算数学;1985年03期

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本文编号：650286