有限群体演化博弈理论研究

发布时间：2017-08-11 19:09

  本文关键词：有限群体演化博弈理论研究

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【摘要】：演化博弈论在经典博弈论中融合了演化生物理论的成果。复制动态方程作为演化博弈论中最重要的模型之一,主要研究确定性的无限群体。本文考虑到无限群体的假设与实际情况不符,将种群规模从无限变成有限；同时,由于以前的非对称博弈研究忽略了同类竞争,本文在原有的不同种群竞争基础上加入了同类竞争,使演化博弈的研究更加全面。本文采用理论推导和matlab仿真验证相结合的方法,就有限群体2×2对称博弈,2×2非对称博弈,3×3对称博弈和3×3非对称博弈,做了四个方面的研究。第一方面假设有限群体数量为N,利用演化博弈理论,建立复制动态方程；第二方面利用非线性微分方程的数学分析方法,求得复制动态方程的奇点,根据系数矩阵特征值小于零的判据,分析各个奇点的稳定性及稳定的充要条件；第三方面选取了不同算例,利用matlab软件做出相平面图,对理论推导的结论进行验证,发现仿真结果与理论推导是一致的,证明了理论推导的准确性；第四方面将有限群体和无限群体演化博弈的结果对比分析,得出结论,对于对称博弈来讲,当有限群体数量N无限趋向于无穷时,有限群体可以得出与无限群体演化过程相同的结论。但是,对于非对称博弈来讲,由于加入同类竞争,有限群体和无限群体的稳定性条件有明显差别。
【关键词】：有限群体 演化博弈 复制动态方程 非线性微分方程 相平面图
【学位授予单位】：华北电力大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O225
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第1章 绪论9-13
• 1.1 课题研究背景及意义9-10
• 1.2 国内外研究现状10-11
• 1.3 本文研究内容与特色11-12
• 1.4 本章小结12-13
• 第2章 动力学理论基础13-15
• 2.1 复制动态方程13
• 2.2 稳定性判定方法13-14
• 2.3 相平面图14
• 2.4 本章小结14-15
• 第3章 有限群体2×2对称博弈研究15-25
• 3.1 2×2对称博弈的复制动态方程15
• 3.2 2×2对称博弈的稳定性分析15-17
• 3.2.1 2×2对称博弈复制动态方程的奇点16
• 3.2.2 2×2对称博弈复制动态方程的稳定性16-17
• 3.2.3 2×2对称博弈复制动态方程的稳定条件17
• 3.3 2×2对称博弈各奇点唯一稳定的条件17-18
• 3.4 2×2对称博弈相平面图验证18-21
• 3.4.1 算例分析与验证18-20
• 3.4.2 案例仿真20-21
• 3.5 有限群体与无限群体的对比分析21-24
• 3.6 本章小结24-25
• 第4章 有限群体2×2非对称博弈研究25-45
• 4.1 2×2非对称博弈的复制动态方程25-27
• 4.2 2×2非对称博弈的稳定性分析27-37
• 4.2.1 2×2非对称博弈复制动态方程的奇点27-28
• 4.2.2 2×2非对称博弈复制动态方程的稳定性28-36
• 4.2.3 2×2非对称博弈复制动态方程的稳定条件36-37
• 4.3 2×2非对称博弈各奇点唯一稳定的条件37-38
• 4.4 2×2非对称博弈相平面图验证38-42
• 4.4.1 算例分析与验证38-41
• 4.4.2 案例仿真41-42
• 4.5 有限群体与无限群体的对比分析42-44
• 4.6 本章小结44-45
• 第5章 有限群体3×3对称博弈的研究45-62
• 5.1 3×3对称博弈的复制动态方程45-46
• 5.2 3×3对称博弈的稳定性分析46-56
• 5.2.1 3×3对称博弈复制动态方程的奇点46-48
• 5.2.2 3×3对称博弈复制动态方程的稳定性48-55
• 5.2.3 3×3对称博弈复制动态方程的稳定条件55-56
• 5.3 3×3对称博弈各奇点唯一稳定的条件56-57
• 5.4 3×3对称博弈相平面图验证57-60
• 5.4.1 算例分析与验证57-59
• 5.4.2 案例仿真59-60
• 5.5 有限群体与无限群体的对比分析60-61
• 5.6 本章小结61-62
• 第6章 有限群体3×3非对称博弈的研究62-120
• 6.1 3×3非对称博弈复制动态方程63-65
• 6.2 3×3非对称博弈的稳定性分析65-111
• 6.2.1 3×3非对称博弈复制动态方程的奇点65-82
• 6.2.2 3×3非对称博弈复制动态方程的稳定性82-109
• 6.2.3 3×3非对称博弈复制动态方程的稳定条件109-111
• 6.3 3×3非对称博弈各奇点唯一稳定的条件111-112
• 6.4 3×3非对称博弈相平面图验证112-117
• 6.4.1 算例分析与验证112-115
• 6.4.2 案例仿真115-117
• 6.5 有限群体与无限群体的对比分析117-119
• 6.6 本章小结119-120
• 第7章 总结与展望120-122
• 7.1 总结120-121
• 7.2 展望121-122
• 参考文献122-125
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果125-126
• 致谢126

【参考文献】

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1 谭嘉磊;演化博弈论及其在发电侧电力市场中的应用研究[D];华北电力大学;2013年

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本文编号：657776