Kirchhoff型方程近共振解的存在性和多重性

发布时间：2017-08-12 23:01

  本文关键词：Kirchhoff型方程近共振解的存在性和多重性

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【摘要】：本论文用变分方法、临界点理论研究了以下两类Kirchhoff型方程在近共振问题解的存在性和多重性。首先,研究如下一类带Hardy奇异项的Kirchhoff方程其中Ω(?)R3表示足够光滑边界且非空的有界区域,0∈Ω,b,λ0都是实参4p＜6,0≤μ1/4。利用局部极小定理和山路引理证明了如下结果：存在δ0足够小,使对λ∈(λ1,μ1+δ)时,上述Kirchhoff方程至少有两个不同的正解。其次,考虑如下四阶Kirchhoff方程其中△2=△(△)表示一个双调和算子,Ω (?)RN(N4)表示足够光滑边界且非空的有界区域,λ1表示为△2-a△算子的第一特征值,a,b0都是实参数,ε0表示为足够小的一个参数。非线性项f满足下面的三个条件(A1)f：Ω×R→R表示一个连续的函数,存在θ1/2,则当|u| →∞时θuf(x,u)-F(x,u)→-∞在x∈Ω时是一致成立。(A2)存在L0,对任意的x∈Ω,|u|≥L,有uf(x,u)0。(A3)h(x)∈L2(Ω)且利用山路引理及分析技巧,得到上面的四阶Kirchhoff方程至少有三个不同的解。
【关键词】：Kirchhoff型方程 变分法 近共振 山路引理 多重性
【学位授予单位】：贵州民族大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 绪论7-15
• 1.1 研究背景和意义7-8
• 1.2 国内外研究现状与目标8-10
• 1.3 预备知识10-14
• 1.4 论文结构14-15
• 第二章 带Hardy项的Kirchhoff方程正解的多重性15-23
• 2.1 主要结果16-17
• 2.2 变分结构17
• 2.3 定理证明17-23
• 第三章 四阶Kirchhoff方程解的存在性23-30
• 3.1 主要结果25
• 3.2 变分结构25-26
• 3.3 定理证明26-30
• 参考文献30-32
• 致谢32-33
• 个人简介33

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本文编号：664064