两类传染病动力学模型的稳定性研究

发布时间：2017-08-19 09:39

  本文关键词：两类传染病动力学模型的稳定性研究

  更多相关文章： 治疗函数 时滞 基本再生数 Lyapunov函数 全局稳定

【摘要】：传染病动力学是对传染病进行理论性定量研究的一种重要方法。主要是根据种群生长的特性，疾病的发生和疾病在种群内的传播、发展规律，，以及与之有关的社会等因素建立能反应动力学特性的数学模型来实现对传染性疾病研究。目前对传染病动力学模型的研究都是对系统中平衡点的稳定性进行研究。本文主要研究了两类传染病模型的稳定性：一类是带有接种疫苗和治疗的动力学模型，另一类是带有时滞的动力学模型。 第二章中主要论述了如何与实际相结合来选择合适的治疗函数，还有证明平衡点全局稳定性时，如何通过选择适当的参数来选择适合模型的Lyapunov函数。 第三章研究了带有免疫和治疗的SVIR的动力学模型，得到了基本再生数和平衡点存在的条件，通过选择合适的Lyapunov函数，证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性，最后用数值模拟证实了平衡点的稳定状态。 第四章研究了带有时滞和非线性发生率的SIR传染病动力学模型，同样也得到了基本再生数，以及无病平衡点和地方病平衡点的存在性，通过适当的的Lyapunov函数，证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性，最后用数值模拟证实了在该模型中时间延误对疾病的传播不会有影响。
【关键词】：治疗函数 时滞 基本再生数 Lyapunov函数 全局稳定
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-8
• 第一章 引言8-14
• 1.1 研究意义8-10
• 1.2 国内外研究现状10-12
• 1.3 本文主要研究内容12-14
• 第二章 预备知识14-17
• 2.1 治疗在传染性疾病中的应用14-15
• 2.2 Lyapunov函数15-17
• 第三章 带有接种疫苗和治疗的传染病模型的动力学分析17-31
• 3.1 模型的建立17-18
• 3.2 基本再生数和地方病平衡点的存在性18-24
• 3.3 平衡点的稳定性24-28
• 3.3.1 无病平衡点E_0的稳定性24-26
• 3.3.2 地方病平衡点E~*的稳定性26-28
• 3.4 数值模拟28-30
• 3.5 小结30-31
• 第四章 带有时滞和非线性发生率的传染病动力学模型的分析31-42
• 4.1 模型的建立31-32
• 4.2 平衡点的局部稳定性32-35
• 4.3 平衡点的全局稳定性35-38
• 4.4 数值模拟38-41
• 4.5 小结41-42
• 结束语42-44
• 参考文献44-49
• 攻读硕士学位期间研究成果49-50
• 致谢50

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本文编号：700023