一类带有奇异核的隐式中立型积分微分方程的数值积分法

发布时间：2017-08-19 21:04

  本文关键词：一类带有奇异核的隐式中立型积分微分方程的数值积分法

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【摘要】：积分微分方程模型广泛出现在动力系统、热传导系统、生物医学和空气弹性力学等系统中。虽然近年来越来越多的学者对积分微分方程的性质和数值解法进行了一系列的研究,但是对带有核函数的积分微分方程的数值解法尤其是带有奇异核的积分微分方程的数值解法的研究却相对较少。对于带有奇异核的积分微分方程,因为其核具有奇异性,因此就增加了对其进行数值求解的难度。本文研究了一类带有奇异核的隐式中立型积分微分方程的数值积分法,文中不仅给出了该系统数值积分法的数值格式并且还对其收敛性进行了证明。首先,本文介绍了积分微分方程的研究现状以及在实际工程中的应用。接着文中给出了一类线性的含有Abel核的隐式中立型积分微分方程的数值积分法的数值格式,然后又利用拉格朗日定理、Bernoulli不等式等定理证明了该数值解法的收敛性。接着又进一步将此方法推广到含有Abel核的非线性的积分微分方程上,对于非线性系统同样在给出其数值格式的同时还对其收敛性的进行了证明,并且对于非线性系统还给出了其数值积分法的隐式格式。进一步本文又对数值积分法和分级网格法来解线性的隐式中立型积分微分方程做了一个比较,而且对于本文所研究的各类方程的数值格式和收敛性都给出了数值实验来验证。最后,对本文的研究进行了一个总结,并对以后的研究进行了一个探讨。
【关键词】：隐式中立型积分微分方程 奇异核 数值积分法 收敛性
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 绪论8-14
• 1.1 研究背景及现状8-13
• 1.2 本文概述13-14
• 2 线性隐式中立型奇异积分微分方程的数值积分法14-27
• 2.1 求解含Abel核的线性系统的数值积分法14-17
• 2.2 数值积分法的收敛性17-21
• 2.3 数值实验21-27
• 3 非线性隐式中立型奇异积分微分方程的数值积分法27-42
• 3.1 求解含Abel核的非线性系统的数值积分法27-30
• 3.2 数值积分法的收敛性30-33
• 3.3 数值实验33-37
• 3.4 非线性系统的隐式数值积分法37-42
• 4 数值积分法与分级网格法的比较42-49
• 4.1 分级网格法42-43
• 4.2 求解线性系统的分级网格法43-45
• 4.3 数值实验45-49
• 5 总结与展望49-51
• 5.1 本文总结49-50
• 5.2 研究展望50-51
• 致谢51-52
• 参考文献52-56

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本文编号：702936