多元函数空间上高阶导数的插值定理

发布时间：2017-08-31 08:17

  本文关键词：多元函数空间上高阶导数的插值定理

  更多相关文章： 插值定理 重构 收敛 样本序列

【摘要】：Whittaker-Shannon-Kotelnikov样本定理作为通讯工程、数据处理等领域中重要的基础理论之一,重点研究了有关带有限函数的逼近问题,也就是借助于指数型整函数的Lagrange插值级数问题。它表明了对于每一个在[-σ,σ]上的带有限的信息函数都可以利用其在有限个等距分布节点上的函数值来进行完全重构。自1948年Shannon在通讯领域中引入该样本定理以来,它就在通讯领域中受到广泛应用,受到了国内外大量学者的关注与研究,他们基本上是从纯数学和应用数学两个方向去拓展研究该定理的,也因此创建了这个理论的众多分支。其中一个方向是当所研究的函数不是带有限时,研究发现可以利用Whittaker级数用带有限函数去逼近,并且称得到的逼近误差为混淆误差。另一个方向就是在样本点处增加一阶导数值,进一步讨论Hermite型样本定理。文[2]在文[1]基础上,将该定理从一维空间推广到了多维空间上,进一步改进了多元Hermite型样本定理。本文在其样本点处增加三阶导数值,讨论了二元可积带有限函数集上的函数重构问题。假设函数f定义在R,如果它的Fourier变换是具有有限紧支集的,我们就称它为带有限的。B4σχp(R2)((1P+∞),σ={σ1,σ2}∈R2)表示LP(R2)上的Fourier变换具有紧支集[-σ,σ]:=[-σ1,σ1]×[-σ2,σ2]的带有限函数空间。也可以这样表述：(?)f(x)∈B4σ,p(R2),f(x)是P-幂可积的,且f(x)具有紧支集[-σ,σ],其中f(x)表示f(x)的Fourier变换。本文用调和分析的方法证明了在LP(R2)尺度下,设f(x)∈B4σ,p(R2),那么函数f(x)可以由样条序列：{f(kπ/σ)},{fj'(kπ/σ)}, {fij"(kπ/σ)},{fjj"(kπ/σ)},{fjjj'''(kπ/σ)},and {fjji'''(kπ/σ)},k∈Z2的Hermite型插值进行重构。
【关键词】：插值定理 重构 收敛 样本序列
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O174.42
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-16
• 1.1 逼近论7-8
• 1.2 插值问题8-9
• 1.3 研究背景9-14
• 1.4 研究现状14
• 1.5 符号说明14-16
• 第二章 二元函数类空间中带三阶导数的样本定理16-31
• 2.1 主要结论17-19
• 2.2 结论的证明19-31
• 第三章 样条定理31-34
• 第四章 结论与展望34-36
• 4.1 主要结论34-35
• 4.2 研究展望35-36
• 参考文献36-38
• 申请学位期间的研究成果及发表的学术论文38-39
• 致谢39

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2 李晶;多元函数空间上高阶导数的插值定理[D];北方工业大学;2016年

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本文编号：764469