几类广义仿紧空间的逆极限性质研究

发布时间：2017-09-01 13:04

  本文关键词：几类广义仿紧空间的逆极限性质研究

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【摘要】：本文研究了弱θ-可加空间、σ-满正规空间、σ-集体正规空间、正规可遮空间的逆极限性质。获得了以下主要结果：定理1：设X=lim{Xα,παβ,∧},|∧|=λ,且对于任意的a∈A,投射πα:X→Xα是伪开映射,(1)如果X是λ-仿紧空间且每个Xα是正规弱θ-可加空间,那么X也是正规弱θ-可加空间；(2)如果X是遗传λ-仿紧空间且每个Xα是遗传正规的遗传弱θ-可加空间,那么X也是遗传正规的遗传弱θ-可加空间.定理2：设X=lim{Xα,παβ,∧},|∧|=λ,且对于任意的a∈A,投射πα:X→Xα是伪开映射,(1)如果X是λ-仿紧的且每个Xα是弱θ-可加空间,那么X也是弱θ-可加空间；(2)如果X是遗传λ-仿紧的且每个Xα是遗传弱θ-可加空间,那么X也是遗传弱θ-可加空间；(3)如果X是遗传λ-次仿紧的且每个Xα是遗传弱θ-可加空间,那么X也是遗传弱θ-可加空间.定理3：设X=lim{Xα,παβ,∧},|∧|=λ,且对于任意的a∈A,投射πα:X→Xα是伪开映射.(1)如果X是λ-超仿紧的且每个Xα是σ-集体正规空间,那么X也是σ-集体正规空间；(2)如果X是遗传λ-超仿紧空间且每个Xα是遗传σ-集体正规空间,那么X也是遗传σ-集体正规空间.定理4：设X=lim{Xα,παβ,∧},|∧|=λ,且对于任意的a∈A,投射πα:X→Xα是伪开映射,(1)如果X是λ-仿紧及λ-可遮空间且每个Xα是σ-满正规空间,那么X也是σ-满正规空间；(2)如果X是遗传λ-仿紧及遗传λ-可遮空间且每个Xα是遗传σ-满正规空间,那么X也是遗传σ-满正规空间.推论1：设X=lim{Xα,παβ,∧},|∧|=λ,且对于任意的α∈Λ,投射πα:X→Xα是伪开映射.若X是λ-仿紧及λ-可遮空间且每个Xα是可遮空间,那么X也是可遮空间.推论2：设X=lim{Xα,παβ,∧},|∧|=λ,且对于任意的α∈Λ,投射πα:X→Xα是伪开映射.假设X是λ-仿紧空间,如果每一Xα是(ⅰ)正规σ-满正规空间,那么X也是σ-满正规空间；(ⅱ)正规可遮空间,那么X是仿紧空间；(ⅲ)正规σ-集体正规空间,那么X也是σ-集体正规空间.推论3：设X=lim{Xα,παβ,∧},|∧|=λ,且对于任意的α∈Λ,投射πα:X→Xα是伪开映射.假设X是λ-超仿紧空间,则(ⅰ)如果每个Xα是σ-满正规空间,那么X也是σ-满正规空间；(ⅱ)如果每个Xα是可遮空间,那么X也是可遮空间.推论4：设X=lim{Xα,παβ,∧},|∧|=λ,且对于任意的α∈Λ,投射πα:X→Xα是伪开映射.如果X是遗传λ-仿紧及遗传λ-可遮空间且每个Xα是遗传可遮空间,那么X也是遗传可遮的.推论5：设X=lim{Xα,παβ,∧},|∧|=λ,且对于任意的α∈Λ,投射πα:X→Xα是伪开映射.假设X是遗传λ-仿紧空间,如果每一Xα是(ⅰ)遗传正规且遗传σ-满正规空间,那么X也是遗传σ-满正规空间；(ⅱ)遗传正规且遗传可遮空间,那么X是遗传仿紧空间.推论6：设X=lim{Xα,παβ,∧},|∧|=λ,且对于任意的α∈Λ,投射πα:X→Xα是伪开映射.假设X是遗传λ-超仿紧空间,则(ⅰ)如果每个Xα是遗传σ-满正规空间,那么X也是遗传σ-满正规空间；(ⅱ)如果每个Xα是遗传可遮空间,那么X也是遗传可遮空间.
【关键词】：逆极限 伪开映射 弱θ-可加空间 σ-集体正规空间 σ-满正规空间
【学位授予单位】：成都理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O189.11
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-11
• 第1章 绪论11-14
• 第2章 预备知识14-19
• 2.1 基本定义14-16
• 2.2 基本引理16-19
• 第3章 主要定理及证明19-38
• 3.1（遗传）正规弱 θ-可加空间的逆极限定理19-22
• 3.2（遗传）弱 θ-可加空间的逆极限定理22-27
• 3.3（遗传）s-集体正规空间的逆极限定理27-32
• 3.4（遗传）s -满正规空间的逆极限定理32-38
• 第4章 结论38-41
• 致谢41-42
• 参考文献42-45
• 攻读学位期间取得学术成果45

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 蒋继光;仿紧性的一个刻画(Ⅱ)[J];科学通报;1987年15期

2 刘应明;σ-集体正规与集体正规[J];四川大学学报(自然科学版);1978年01期

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本文编号：772231