时间尺度上Emden-Fowler和Euler型时滞动态方程振动性研究

发布时间：2017-09-02 09:02

  本文关键词：时间尺度上Emden-Fowler和Euler型时滞动态方程振动性研究

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【摘要】：近年来,由于时间尺度上的微积分理论在众多领域的广泛应用,对时间尺度上动态方程的定性研究引起了越来越多学者的兴趣。作为动态方程定性研究的重要部分,方程振动性的研究同样受到了广泛关注。本文主要研究了时间尺度上几类Emden-Fowler和Euler型时滞动态方程的振动性,得到了所研究方程的一些新的振动准则。本文内容如下:第一章,简要介绍了时间尺度上微积分理论与时间尺度上动态方程振动性研究的背景与发展现状。第二章,研究了时间尺度上两类二阶时滞动态方程的振动性。2.1节,研究的是时间尺度上一类广义的Emden-Fowler中立型时滞动态方程,通过Riccati变换技术和不等式技巧,得到了方程中立系数在更广区间上的振动准则,推广和改进了已有结论。2.2节,研究的是时间尺度上一类具有混合型中立项的中立型时滞动态方程,通过新的Riccati变换和不等式技巧,得到了方程所有解振动的新的充分条件。第三章,研究了时间尺度上一类三阶中立型Emden-Fowler时滞动态方程,通过Riccati变换和新的比较定理,得到了使方程所有解仅振动的充分条件,补充和改进了以往的结论。第四章,研究了时间尺度上一类高阶中立型Emden-Fowler时滞动态方程,通过利用时间尺度上的各项性质、Riccati变换技术以及比较定理,得到了方程新的振动准则,减少了施加在方程上的限制条件。第五章,研究了时间尺度上一类具有p-Laplacian算子的Euler型时滞动态方程,通过结合初值问题的研究结果,利用新的Riccati变换技术和不等式技巧,得到了所研究方程的振动准则,补充了已有的研究成果。第六章,对本文的研究内容和取得的研究成果进行总结,对今后值得研究的方向进行展望。
【关键词】：时间尺度 Emden-Fowler方程 Euler型方程 时滞动态方程 振动性
【学位授予单位】：济南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要7-8
• Abstract8-10
• 第一章 绪论10-22
• 1.1 时间尺度上时滞动态方程振动性理论的研究背景10-17
• 1.2 时间尺度上微积分基本理论17-19
• 1.3 论文内容安排19-22
• 第二章 时间尺度上二阶时滞动态方程的振动性22-46
• 2.1 时间尺度上一类广义Emden-Fowler动态方程的振动准则22-34
• 2.1.1 引言22-23
• 2.1.2 预备引理23-24
• 2.1.3 主要内容24-33
• 2.1.4 举例与小结33-34
• 2.2 时间尺度上二阶混合中立型时滞动态方程的振动准则34-46
• 2.2.1 引言34-35
• 2.2.2 主要内容35-45
• 2.2.3 小结45-46
• 第三章 时间尺度上三阶中立型Emden-Fowler时滞动态方程的振动准则46-62
• 3.1 引言46-48
• 3.2 预备引理48-52
• 3.3 主要内容52-59
• 3.4 举例与小结59-62
• 第四章 时间尺度上高阶中立型Emden-Fowler时滞动态方程的振动准则62-80
• 4.1 引言62-63
• 4.2 预备引理63-67
• 4.3 主要内容67-78
• 4.4 举例与小结78-80
• 第五章 时间尺度上具有p-Laplacian算子的Euler型时滞动态方程的振动性80-88
• 5.1 引言80
• 5.2 主要内容80-87
• 5.3 小结87-88
• 第六章 总结与展望88-90
• 6.1 论文内容总结与创新点88-89
• 6.2 研究展望89-90
• 参考文献90-100
• 致谢100-102
• 附录102-104

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

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本文编号：777589