分数阶非线性反应扩散方程非负解的渐近行为

发布时间：2017-09-02 15:10

  本文关键词：分数阶非线性反应扩散方程非负解的渐近行为

  更多相关文章： 渐近行为 分数阶拉普拉斯算子 反应扩散方程 质量函数的衰减性

【摘要】：本文研究了分数阶非线性反应扩散方程初值问题非负非平凡解的渐近行为.对扩散系数依赖时间变量的分数阶非线性非自治反应扩散方程和方程组的初值问题,分析了具有有界可积初始条件的非负非平凡解的大时间渐近行为,并分别讨论了由系统非负解所定义的质量函数恒为正和衰减为零的条件.在第二章中,对一类扩散系数依赖时间的分数阶非线性非自治反应扩散方程(?)u=-G(τ)(-△)α/2u-H(τ)F(u)的初值问题,对一般非线性反应函数,给出了系统非负非平凡解的渐近行为,并讨论了由非负解所定义的系统的质量函数M(τ)=(?)RNu(x,τ)dx恒为正的条件.在第三章中,对一类分数阶非线性弱耦合反应扩散方程组ut=-(-△)α1/2u-up,ut=-(-△)α2/2u-uq的Cauchy问题,其非负非平凡解(u(x,t),v(x,t))所定义的系统的质量函数M(f)=∫RN[u(x,t)+v(x,t)]dx单调递减,我们证明了当p1+α2/N,q1+α1/N时,系统的质量恒为正,并就α1=α2时给出了系统非负解满足的渐近关系；而当1p≤1+α2/N,1q≤1+α1/N时,系统的质量随着时间的增大而趋于0.另外,对扩散系数依赖时间的分数阶非线性弱耦合反应扩散方程组的Cauchy司题,利用本文的方法可以得到类似的结果.
【关键词】：渐近行为 分数阶拉普拉斯算子 反应扩散方程 质量函数的衰减性
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 绪论7-16
• 1.1 引言7-9
• 1.2 研究现状9-11
• 1.3 预备知识11-13
• 1.4 行文安排13-16
• 2 分数阶非线性反应扩散方程的渐近行为16-25
• 2.1 分数阶反应扩散方程的模型与记号16-17
• 2.2 分数阶反应扩散系统质量函数的恒正性17-23
• 2.3 扩散系数依赖时间的分数阶系统质量函数的恒正性23-25
• 3 分数阶非线性反应扩散方程组的渐近行为25-37
• 3.1 分数阶反应扩散方程组的模型与记号25-26
• 3.2 分数阶反应扩散方程组质量函数的恒正性26-30
• 3.3 分数阶反应扩散方程组质量函数的衰减性30-37
• 4 本文结论概述与进一步研究的问题37-39
• 4.1 本文结论概述37
• 4.2 进一步的问题37-39
• 致谢39-40
• 参考文献40-42

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本文编号：779275