三种群食物链扩散模型的Hopf分支

发布时间：2017-09-03 18:25

  本文关键词：三种群食物链扩散模型的Hopf分支

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【摘要】：食物链模型的普遍存在激发了众多生物数学工作者的研究兴趣.尤其是对该模型Hopf分支的研究,不仅有利于解释相关的自然问题,而且对于分析预测种群在生存环境中的发展趋势有着重要的意义.本文在三种群食物链模型的基础上,通过引进扩散项,研究了两类新的生物动力系统.第一章研究了-类在Neumann边界条件下,具有扩散现象和群体防卫能力的三种群食物链模型的Hopf分支,以捕食者的死亡率为分支参数,利用Hurwitz判据讨论了系统正常数平衡解的稳定性,并通过理论分析给出了Hopf分支产生的条件,又利用规范型理论和中心流形定理得到了Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性,最后借助matlab软件进行数值模拟,验证并补充了理论分析的结果.第二章研究了一类基于混合比率依赖的三种群食物链扩散模型.文中通过分析特征方程,讨论了系统非负常数平衡解的局部稳定性,得到了系统Hopf分支存在的充分条件；并给出了Hopf分支方向和分支周期解稳定性的判据,最后借助数值模拟支持理论分析的结果.
【关键词】：比率依赖 食物链模型 Hopf分支 扩散 稳定性
【学位授予单位】：陕西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 前言6-10
• 第1章 一类Gause型食物链扩散模型的Hopf分支10-24
• 1.1 引言10
• 1.2 预备知识10-11
• 1.3 系统正常数平衡解的稳定性及其Hopf分支11-16
• 1.4 例子16-18
• 1.5 Hopf分支的方向及其分支周期解的稳定性18-21
• 1.6 数值模拟21-24
• 第2章 一类混合比率依赖食物链扩散模型的Hopf分支24-38
• 2.1 引言24-25
• 2.2 预备知识25-26
• 2.3 非负常数平衡解的稳定性及其Hopf分支26-31
• 2.4 Hopf分支的方向及其分支周期解的稳定性31-35
• 2.5 数值模拟35-38
• 总结38-40
• 参考文献40-44
• 致谢44-46
• 攻读硕士学位期间的研究成果46

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前1条

1 李云;具有扩散和群体防卫的简单食物链的Hopf分支[J];应用数学学报;1994年02期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 马战平;反应扩散捕食系统的Hopf分支和稳态解[D];兰州大学;2013年

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本文编号：786633