两类哈密顿系统周期解和同宿解的存在性

发布时间：2017-09-03 21:45

  本文关键词：两类哈密顿系统周期解和同宿解的存在性

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【摘要】：哈密顿系统,起初作为经典力学导出的规范形式之一,由英国数学家哈密顿于19世纪提出.该系统在物理学,生物学等领域都有广泛的应用.人们利用这项工具,取得了巨大的成就;19世纪末,变分法诞生,尤其在20世纪70年代临界点理论建立后,许多学者开始在数学上研究该系统解的存在性.近年来数学家们关于哈密顿系统周期解和同宿解的研究,取得了丰硕成果.本文就是利用变分法和临界点理论等工具,证明了两类哈密顿系统周期解和同宿解的存在性.本文主要分为以下两章：第一章利用局部环绕定理,证明下列哈密顿系统：在更一般条件下,周期解的存在性.第二章利用推广的环绕定理,证明哈密顿系统：(HS) z= JHz(t,z),在更弱的超线性条件下,无穷多同宿解的存在性.
【关键词】：哈密顿系统 变分法 临界点 环绕定理 周期解 无穷多同宿解
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 周期解情形6-17
• 1.1 引言和准备工作6-8
• 1.2 证明过程8-17
• 第二章 同宿解情形17-30
• 2.1 引言和准备工作17-21
• 2.2 证明过程21-30
• 参考文献30-34
• 在读期间发表的学术论文及研究成果34-35
• 致谢35

【参考文献】

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1 ;Periodic Solutions of Nonautonomous Second Order Hamiltonian Systems[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2005年04期

，

本文编号：787535