两类非线性发展方程的吸引子分歧研究

发布时间：2017-09-04 12:44

  本文关键词：两类非线性发展方程的吸引子分歧研究

  更多相关文章： Chaffee-Infante方程 Burgers-Fisher方程 吸引子分歧 中心流形约化 摄动法

【摘要】：本文考虑两类非线性发展方程的吸引子分歧问题.首先对具有周期边界条件的Chaffee-Infante方程给出了分歧分析,用吸引子分歧理论和中心流形约化方法证明了该方程在具有奇数解和一般情况的条件下,当参数λ穿过第一临界值λ=αA1时,该问题分歧出一个吸引子,并且该吸引子由该方程的稳态解构成.其次研究了Burgers-Fisher方程,用中心流形约化方法得到齐次方程分歧出的解,以及在弱外力场εg(x)的作用下,利用摄动法得到非齐次方程的分岔摄动解.全文共分为三个部分：第一章,主要介绍Chaffee-Infante方程和Burgers-Fisher方程的背景,中心流形约化方法,吸引子分歧理论,摄动法,创新之处及方法.第二章,一类Chaffee-Infante方程的吸引子分歧.第三章,一类Burgers-Fisher方程的吸引子分歧.
【关键词】：Chaffee-Infante方程 Burgers-Fisher方程 吸引子分歧 中心流形约化 摄动法
【学位授予单位】：西南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 第1章 总述6-12
• 1.1 吸引子分歧基本理论6-8
• 1.2 多尺度方法8-10
• 1.3 本论文研究的两类方程的背景及主要目的10-11
• 1.3.1 Chaffee-Infante方程10
• 1.3.2 Burgers-Fisher方程10-11
• 1.4 创新之处及方法11-12
• 第2章 一类Chaffee-Infante方程的吸引子分歧12-26
• 2.1 引言12
• 2.2 奇函数下的吸引子分歧12-18
• 2.3 一般情形下的吸引子分歧18-26
• 第3章 一类Burgers-Fisher方程的吸引子分歧26-37
• 3.1 引言26
• 3.2 奇函数子空间下的奇点解26-30
• 3.3 非齐次情形30-37
• 结束语37-38
• 参考文献38-39
• 攻读硕士学位期间的工作39-40
• 致谢40

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本文编号：791658