波动方程约束的最优边界控制问题的非重叠型区域分解方法

发布时间：2017-09-05 02:35

  本文关键词：波动方程约束的最优边界控制问题的非重叠型区域分解方法

  更多相关文章： 波动方程 最优边界控制问题 非重叠型区域分解方法 积分平均 误差估计

【摘要】：波动方程约束的最优控制问题在天气预报、医学、声学、地震波等许多领域有广泛应用。对此类问题的两种边界控制情形,本文研究了一种非重叠型区域分解方法。即：将区域Ω分解成若干个非重叠子区域,把整体问题分解成这些子区域上的局部问题,采用积分平均方法显式地给出子区域间内边界r上的数值流,建立了问题的非重叠型区域分解格式。这些局部问题之间存在相互独立性,可以同时计算,缩小了计算规模,减少了计算工作量。论文内容主要分为三章。第一章,介绍了波动方程约束的最优边界控制问题以及非重叠型区域分解方法的背景。概述了论文的主要研究内容以及已有的一些相关研究成果。第二章,讨论了Neumann边界条件下的波动方程约束的最优边界控制问题的非重叠型区域分解方法。首先,利用最优控制理论推导了对偶状态方程和最优性条件。其次,建立状态方程、对偶状态方程的积分平均非重叠型区域分解格式,以及最优性条件的离散格式。运用先验误差估计的分析技巧,获得了格式的最优L2-模误差估计。最后,给出了一个数值算例,验证理论分析结果的正确和格式的有效性。第三章,讨论了吸收边界条件下的波动方程约束的最优边界控制问题的非重叠型区域分解方法。吸收边界条件是一类含有的时间导数和空间导数的混合型边界条件。所研究的问题的目标泛函是关于终止时刻的,既含有终止时刻的函数值,又含有终止时刻的函数时间导数值。仿照第二章的推导,推导了对偶状态方程和最优性条件,建立了状态方程、对偶状态方程的积分平均非重叠型区域分解格式,以及最优性条件的离散格式。运用先验误差估计的分析技巧,获得了格式的最优L2-模误差估计。
【关键词】：波动方程 最优边界控制问题 非重叠型区域分解方法 积分平均 误差估计
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.8;O232
【目录】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-9
• 符号说明9-10
• 第一章 绪论10-13
• 第二章 Neumann边界条件下的最优边界控制问题13-41
• §2.1 模型介绍13-14
• §2.2 非重叠型区域分解方法14-20
• §2.3 误差分析20-34
• §2.4 数值算例34-41
• 第三章 吸收边界条件下的最优边界控制问题41-55
• §3.1 模型介绍41-42
• §3.2 非重叠型区域分解方法42-43
• §3.3 误差分析43-55
• 参考文献55-59
• 致谢59-60
• 个人简历60
• 学习经历60
• 获奖情况60
• 完成论文情况60-61
• 学位论文评阅及答辩情况表61

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本文编号：795326