欧氏看涨期权定价的有限差分数值解法

发布时间：2017-09-05 10:38

  本文关键词：欧氏看涨期权定价的有限差分数值解法

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【摘要】：金融市场复杂多变,金融衍生产品因为有强大的杠杆功能和避险功能而受到广大投资者的青睐.同时也吸引了国内外众多数学家和金融学家的深入研究.为了对风险进行有效的管理,投资者必须对金融衍生产品进行正确的估价.本文以股票的欧式看涨期权作为研究对象,研究不支付红利和支付红利的两种Black-Scholes模型的数值解法.在第三章,主要研究不支付红利Black-Scholes模型的数值解法.首先,把Black-Scholes方程通过等价代换变成一个标准的抛物型方程.然后,利用Lagrange插值多项式,作者构造了空间变量精度为O(h6)和时间变量精度为O(△τ3)的七点差分GMRES公式,建立迭代方程,并用Fourier方法证明了该差分格式是无条件稳定的和无条件收敛的.最后,给出了一个数值算例来验证差分格式的有效性.在第四章,主要研究支付红利Black-Scholes模型的数值解法.作者把支付红利的Black-Scholes方程转换成常系数抛物型方程,构造了空间变量精度为O(h4),时间变量精度为O(△τ3)的五点差分GMRES格式,并通过Fourier方法证明该差分格式具有无条件稳定性和无条件收敛性.给出了一个数值算例说明了该差分格式是有效的.
【关键词】：欧氏看涨期权定价 Black-Scholes方程 GMRES方法 Fourier分析方法 有限差分
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-12
• 第一章 绪论12-18
• 1.1 期权的发展过程12-13
• 1.2 期权定价的基础知识13-14
• 1.3 期权定价数值解的研究现状14-16
• 1.4 作者的主要工作16-18
• 第二章 基础知识18-23
• 2.1 无红利B-S方程的基本理论18-20
• 2.2 支付红利B-S方程的基本理论20-21
• 2.3 Lagrange插值多项式21-22
• 2.4 广义极小残量法(GMRES)22-23
• 第三章 欧氏看涨期权定价的七点差分GMRES方法23-33
• 3.1 Black-Scholes方程23-24
• 3.2 将B-S方程转化为抛物型方程24-25
• 3.3 抛物型方程的有限差分格式25-28
• 3.4 七点差分GMRES格式的稳定性和收敛性分析28-29
• 3.5 数值算例29-33
• 第四章 支付红利欧氏看涨期权定价的五点差分GMRES方法33-42
• 4.1 支付红利的B-S方程33-34
• 4.2 将B-S方程转化为常系数抛物型方程34
• 4.3 抛物方程的有限差分格式34-37
• 4.4 点差分GMRES格式的稳定性和收敛性分析37-39
• 4.5 数值算例39-42
• 第五章 总结和展望42-43
• 5.1 总结42
• 5.2 展望42-43
• 参考文献43-45
• 致谢45-46
• 攻读硕士学位期间发表的文章46
• 攻读硕士学位期间参加的基金项目46
• 攻读硕士学位期间获得的奖励46

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 冯守仑;我国上市公司认股权证的理论价值探讨[J];内蒙古农业大学学报(社会科学版);2005年03期

2 韩建新;王玉霞;;理论联系实际激发学习热情[J];高等数学研究;2009年01期

3 顾传青;康颖;;欧氏看涨期权定价问题的一种有效七点差分GMRES方法[J];应用数学与计算数学学报;2014年04期

中国博士学位论文全文数据库 前2条

1 洪忠诚;商业银行风险管理中的贷款组合分配模型研究[D];大连理工大学;2006年

2 辛伟;利益双刃剑[D];复旦大学;2007年

中国硕士学位论文全文数据库 前6条

1 林舒舒;私有林经营中的抵押贷款融资机制研究[D];福建农林大学;2006年

2 陈怡;关于期权定价的模糊二叉树模型及其应用[D];天津大学;2007年

3 康鑫;我国商业银行信用风险管理[D];西南财经大学;2008年

4 蒋燕;可拓法在第三方物流企业信誉评价中的应用研究[D];长安大学;2009年

5 朱云霞;我国商业银行个人理财业务研究[D];华中师范大学;2012年

6 向军;基于可拓法的x县农信社财务风险评价研究[D];湖南大学;2012年

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本文编号：797493