某些子群的特性与有限群的结构

发布时间：2017-09-06 13:22

  本文关键词：某些子群的特性与有限群的结构

  更多相关文章： 弱正规子群 弱S-可补子群 SS-可补子群 可解群 幂零群 超可解群

【摘要】：设G是有限群,H≤G,若对(?)x∈G,由Hx≤NG(H)推出Hx=H,则称H为G的弱正规子群.如果有限群G的每个极小子群和4阶子群在G中弱正规,则称G为H*-群.本文研究每个偶阶极大子群都是H*-群的有限群的结构,给出这类群的特征性质.称有限群G的子群H在G中弱S-可补,若存在G的子群K,使得G=HK且其中HSG是包含在H中的G的最大的S-置换子群.李样明给出所有极小子群都弱S-可补的有限群结构的刻画,本文研究的是所有的奇阶子群的弱S-可补性对有限群可解性；幂零性；超可解性的影响.称有限群G的子群H在G中SS-可补,若存在G的子群K,满足G=HK,且HnK在K中S-拟正规.本文证明了有限群G可解,如果G的每个奇素数阶子群在G中SS-可补.并且G可解当且仅当G的每个奇阶Sylow子群都在G中SS-可补,这些结论拓展了前人的结果.主要结果如下：定理2.1.1 设G是偶阶有限群.若G的偶阶极大子群都是H*-群,则G可解.且是下列陈述之一成立：(1)G是超可解群.(2)G是极小非H*-群.(3)G=TM,其中T是Sylow 2-子群,|T|=2,M是Hall 2’-子群,定理2.2.1设G为有限群,如果G的每个奇素数阶子群在G中弱S-可补,那么G为可解群.定理2.2.7如果有限群G的每个奇素数阶子群在G中弱S-可补,那么G’有正规的Sylow 2-子群S,使得G’／S是幂零群.定理2.2.13设G是有限群,G是可解群当且仅当G的每个奇阶Sylow-子群在G中弱S-可补.定理2.2.19设S是有限群G的S ylow2-子群,如果G的每个奇素数阶子群在G中可补并且S的每个极大子群在G中弱S-可补,那么G为超可解群.定理2.3.1设G为有限群,如果G的每个奇素数阶子群在G中SS-可补,那么G为可解群.定理2.3.10如果有限群G的每个奇素数阶子群在G中SS-可补,那么G’有正规的Sylow2-子群S,使得G’/S是幂零的.定理2.3.16设G为有限群,G是可解群当且仅当G的每个奇阶Sylow-子群在G中SS-可补.定理2.3.25设S是有限群G的Sylow 2-子群,如果G的每个奇素数阶子群在G中可补并且S的每个极大子群在G中SS-可补.那么G为超可解群.
【关键词】：弱正规子群 弱S-可补子群 SS-可补子群 可解群 幂零群 超可解群
【学位授予单位】：广西师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.1
【目录】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-8
• 第一章 绪论8-19
• §1.1 研究背景和基本结果9-15
• §1.2 主要引理15-19
• 第二章 主要结果及其证明19-32
• §2.1 弱正规子群与有限群的结构19-21
• §2.2 弱S-可补子群与有限群的结构21-26
• §2.3 SS-可补子群与有限群的结构26-32
• 参考文献32-35
• 攻读硕士学位期间完成的论文35-36
• 符号说明36-38
• 致谢38-39

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 刘振宇;双诱导映射下的直觉L-子群[J];枣庄师范专科学校学报;2002年02期

2 廖向军;一种计算Sylow子群的方法[J];武汉职业技术学院学报;2003年03期

3 张勤海,王丽芳;与正规性相关的各种子群之间的关系[J];数学研究;2003年04期

4 李样明;王丽芳;;与正规性相关的各种子群之间的关系(Ⅱ)[J];广东教育学院学报;2005年05期

5 殷霞;廖祖华;朱晓英;章里程;;软集与新型软子群[J];计算机工程与应用;2012年33期

6 贺雷;吴宏春;曹良志;;二维任意几何子群共振计算及加速优化[J];核动力工程;2013年S1期

7 刘绍学;;关于多元算子群中的直因子[J];北京师范大学学报(自然科学版);1963年03期

8 肖家洪;关于子群的寻找[J];零陵师专学报;1987年S1期

9 谢霖铨,吕新民;1-群的互为上下子群及极大下子群[J];南方冶金学院学报;1991年02期

10 朱俊;姜子群的一个注记[J];数学年刊A辑(中文版);1991年04期

中国重要会议论文全文数据库 前10条

1 杨凤翔;杨秀良;;水平子群与正规水平子群的几个定理[A];中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会第五届年会论文选集[C];1990年

2 贺雷;吴宏春;曹良志;;二维子群共振计算方法研究[A];第五届反应堆物理与核材料学术研讨会、第二届核能软件自主化研讨会会议摘要集[C];2011年

3 姜豪;;德特肯恒等式的推广[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000（8）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年

4 梁群;;舞蹈肢体之美 创作女子群舞《绿之韵》的回顾与思考[A];中国演员：2014年第3期（总第39期）[C];2014年

5 黄世恩;姚栋;王侃;;基于子群法的先进中子共振计算方法研究[A];中国核动力研究设计院科学技术年报（2011）[C];2013年

6 朱志平;仇计清;李法朝;;复Fuzzy子群的同态不变性[A];模糊集理论与模糊应用专辑——中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会第十届年会论文选集[C];2000年

7 孙绍权;;带算子集的区间值Fuzzy子群[A];模糊集理论与应用——98年中国模糊数学与模糊系统委员会第九届年会论文选集[C];1998年

8 于光远;;休闲的价值不言而喻[A];中国休闲研究学术报告2011[C];2011年

9 孙鹏勇;刘树启;;m~n阶并元加性群的m~(n-1)阶子群和它的陪集的位置的生成及应用[A];第十届全国信号处理学术年会（CCSP-2001）论文集[C];2001年

10 洪奕光;程代展;;非线性系统线性对称性的几点注释[A];1991年控制理论及其应用年会论文集（下）[C];1991年

中国重要报纸全文数据库 前5条

1 本报记者 周晖;农民工作家王子群: “文化小工”写出农民工心中的纠结[N];中国劳动保障报;2012年

2 虢铭;一次可喜的艺术实践[N];中国文化报;2002年

3 ;政协第十二届漳州市委员会增补委员名单[N];闽南日报;2013年

4 赵国政;采古风 捕民俗 展智慧[N];人民日报海外版;2001年

5 妙心;清新的草原抒情诗[N];中国艺术报;2001年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 洪海波;MST密码系统签名方案的设计与极小对数签名的构造[D];北京邮电大学;2015年

2 孙超超;关于K_2群的一些问题的研究[D];吉林大学;2015年

3 李士恒;子群的正规性质及θ-偶对群的影响[D];苏州大学;2006年

4 黄建红;子群的可补性、置换性与群的结构[D];中国科学技术大学;2011年

5 张新建;子群的正规指数及由共轭子群对生成的子群对群结构的影响[D];苏州大学;2011年

6 郭鹏飞;有限群的广义覆盖远离子群及其结构[D];上海大学;2008年

7 余小龙;子群的广义置换性和广义可补充性对有限群结构的影响[D];中国科学技术大学;2014年

8 申振才;子群的正规性和正规化子条件对群结构的影响[D];苏州大学;2011年

9 赵涛;几类子群的广义正规性对有限群结构的影响[D];苏州大学;2011年

10 黄世恩;处理多重复杂度中子共振问题的子群方法研究[D];清华大学;2011年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 焦文洁;一个新的特征p-子群及其应用[D];山西大学;2015年

2 赵鹏程;非交换子群均自中心化的有限3群[D];山西师范大学;2015年

3 姚媛媛;子群个数最多的有限非初等交换2群[D];山西师范大学;2015年

4 任丽平;非交换子群中心均相等的有限p群[D];山西师范大学;2015年

5 李伟;内交换子群的个数对A_3群结构的影响[D];山西师范大学;2015年

6 张涛;关于群论中一些问题的进一步思考[D];南京财经大学;2015年

7 单友期;阶完全图的齐次分解[D];湖南师范大学;2015年

8 刘瑶;冀北崇礼红旗营子群的岩石组合及时代归属[D];成都理工大学;2015年

9 徐桓;基于量子粒子群的Agent联盟生成问题研究与应用[D];云南师范大学;2015年

10 邱燕燕;某些子群的特性与有限群的结构[D];广西师范大学;2015年

，

本文编号：803369