分段连续混合型微分方程的稳定性和振动性分析

发布时间：2017-09-07 01:02

  本文关键词：分段连续混合型微分方程的稳定性和振动性分析

  更多相关文章： 分段连续 稳定性 振动性 数值方法

【摘要】：本文讨论了分段连续混合型微分方程解析解和数值解的稳定性与振动性,这类方程在人口动力学、自动控制、环境科学、商业销售等领域都有广泛的应用.由于分段连续微分方程在某些区间上自变量为常数,所以可把分段连续微分方程转变为分段的常微分方程来考虑.本文研究了含有延迟项[t]和的分段连续微分方程,讨论得到了解析解稳定和振动的条件；同时运用Euler方法、线性θ-方法、Runge-Kutta方法解这个方程,讨论了数值解的稳定性和振动性.第二章,根据分段连续微分方程在某些区间上自变量为常数的特点,利用微分方程的求解理论,得到方程解析解的表达式.依据解析解的表达式,讨论了解析解稳定和振动的条件.第三章,研究了Euler方法的数值解,证明了在一定条件下,步长充分小时,数值解保持了解析解的稳定性和振动性.第四章,讨论了线性θ-方法的数值解,研究了数值解稳定和振动的条件,证明了参数θ满足一定条件且步长充分小时,数值解保持了解析解的稳定性和振动性.第五章,分析了Runge-Kutta方法的数值解,其中Runge-Kutta方法的稳定函数是由ez的(r,s)-Pade逼近给出,利用Pade逼近和Order Star理论,证明了参数满足一定条件且步长充分小时,数值解保持了解析解的稳定性和振动性.
【关键词】：分段连续 稳定性 振动性 数值方法
【学位授予单位】：广东工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-10
• 第一章 绪论10-16
• 1.1 课题背景及意义10
• 1.2 分段连续微分方程的研究现状10-15
• 1.2.1 解析解和数值解的稳定性10-13
• 1.2.2 解析解和数值解的振动性13-15
• 1.3 本文的主要工作15-16
• 第二章 解析解的稳定性和振动性16-22
• 2.1 解析解的表达式16-18
• 2.2 解析解的稳定性18-19
• 2.3 解析解的振动性19-22
• 第三章 Euler方法的稳定性和振动性22-33
• 3.1 引言22-24
• 3.2 Euler方法数值解的稳定性24-25
• 3.3 Euler方法数值解的振动性25-28
• 3.4 Euler方法对稳定性的保持性28-31
• 3.5 Euler方法对振动性的保持性31-32
• 3.6 数值实验32-33
• 第四章 线性θ-方法的稳定性和振动性33-45
• 4.1 引言33-35
• 4.2 线性θ-方法数值解的稳定性35
• 4.3 线性θ-方法数值解的振动性35-37
• 4.4 线性θ-方法对稳定性的保持性37-42
• 4.5 线性θ-方法对振动性的保持性42-43
• 4.6 数值实验43-45
• 第五章 Runge-Kutta方法的稳定性和振动性45-57
• 5.1 引言45-47
• 5.2 Runge-Kutta方法数值解的稳定性47
• 5.3 Runge-Kutta方法数值解的振动性47-49
• 5.4 Runge-Kutta方法对稳定性的保持性49-53
• 5.5 Runge-Kutta方法对振动性的保持性53-55
• 5.6 数值实验55-57
• 结论57-58
• 参考文献58-61
• 攻读学位期间发表论文61-63
• 致谢63

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 祝建中;数字图像处理中离散曲线的分段连续化[J];杭州师范学院学报;1995年03期

2 戴俊;;一例分段连续系统的分形特征[J];江苏科技大学学报(自然科学版);2006年05期

3 姜玉梅,陆云清,何大韧;一例从保守向类耗散的过渡[J];物理学报;2004年02期

4 巢小刚;一个展示由保守向类耗散过渡的分段连续系统[J];江苏工业学院学报;2005年01期

5 张文华;夏军;张利平;;分段连续逐个迭代算法的研究及其在水库流域汇流计算中的应用[J];数学的实践与认识;2011年20期

6 何阅,姜玉梅,申影,何大韧;一个分段连续系统中的胖奇异集激变[J];物理学报;2005年03期

7 王琦;温洁嫦;;向前型分段连续微分方程的数值解(英文)[J];应用数学;2011年04期

8 马鹏飞;刘铭;徐晓峰;;一类自变量分段连续的延迟Hopfield型网络分析[J];东北林业大学学报;2010年02期

9 芮孝芳;Muskingum法及其分段连续演算的若干理论探讨[J];水科学进展;2002年06期

10 岳明;蒋美萍;沈小明;巢小刚;;一个类耗散系统中的瞬态混沌[J];常州大学学报(自然科学版);2011年02期

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 梁慧;两类分段连续型微分方程数值解的稳定性[D];哈尔滨工业大学;2008年

中国硕士学位论文全文数据库 前3条

1 汪小明;分段连续混合型微分方程的稳定性和振动性分析[D];广东工业大学;2016年

2 董文佳;分段连续微分方程数值方法的研究[D];哈尔滨工业大学;2009年

3 陆云清;分段连续系统的两种特征行为[D];扬州大学;2003年

，

本文编号：806483