半空间上分数阶Laplace方程Dirichlet边值问题的Liouville型定理

发布时间：2017-09-11 13:12

  本文关键词：半空间上分数阶Laplace方程Dirichlet边值问题的Liouville型定理

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【摘要】：在这篇论文中,我们主要考虑半空间中分数阶Laplace方程Dirichlet问题的Liouville型定理.本文先给出了半空间上分数阶Laplace方程的格林函数及格林函数的一些性质,然后证明了微分方程与积分方程解的等价性,最后利用移动平面法证明了方程的Liouville型定理.根据内容将本文分为四章,结构安排如下：第一章,简单介绍了本文研究问题的背景,并阐述本文主要研究问题及结论.第二章,首先回顾了分数阶Laplace方程的格林函数,将单位圆上的格林函数扩展到一般圆上及半空间中的格林函数,以及本文中用到的格林函数的一些简单性质.第三章,主要介绍微分方程与积分方程解的等价性.第四章,本章运用Kelvin变换,Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的等价形式和Holder不等式的内容,以及积分方程的移动平面法证明了方程的Liouville型定理.
【关键词】：分数阶Laplace方程 格林函数 积分方程的移动平面法 不存在性 Liouville型定理
【学位授予单位】：河南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 引言7-11
• 1.1 背景知识和几个基本不等式7-8
• 1.2 问题的提出8-11
• 第二章 分数阶拉普拉斯方程的格林函数及其性质11-15
• 2.1 格林函数及其性质11-15
• 第三章 半空间上积分方程与微分方程解的等价性15-21
• 3.1 两类方程解的等价性15-21
• 第四章 积分形式的移动平面法和Kelvin变换21-33
• 4.1 具有全局可积性条件下的正解的不存在性21-26
• 4.2 局部有界的条件下的Liouville型定理26-33
• 参考文献33-37
• 致谢37-39
• 攻读学位期间发表的学术论文目录39-41

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本文编号：830915