具有分布式偏差变元的二阶中立微分方程解的振动性

发布时间：2017-09-12 11:30

  本文关键词：具有分布式偏差变元的二阶中立微分方程解的振动性

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【摘要】：伴随着科学和技术的不断发展,在物理学,经济学,生物学,工程学和医学等许多学科领域中提出了很多由微分方程描述的数学模型,微分方程是研究自然现象变化的一种有力的工具,由于其通解的求解十分困难,因此在理论上研究解的形态问题一直是研究的热点问题.特别是近几十年来,二阶常微分方程解的振动性研究发展很迅速,尤其以具有分布式偏差变元的二阶中立微分方程最受大家的关注.本文利用推广的Riccati变换和积分平均技巧对两类具有分布式偏差变元的二阶中立微分方程作了进一步的研究,得到了一些新的成果.根据内容本文分为以下三章:第一章绪论,主要介绍了本文的研究背景和内容.第二章我们讨论了如下形式的具有分布式偏差变元的二阶中立微分方程解的振动准则[r(t)(x(t) + p(t)x(t- τ))′]′+∫baq(t,ξ)x(g(t,ξ))dσ(ξ)=0,t≥t0.其中τ0为常数.我们假设以下条件成立:(A1)r(t),p(t)∈C(I,R),且0≤p(t)≤1,r(t)0,∫∞t0(1/r(s))ds=∞,t∈I,I=[t0,∞);(A2)q(t,ξ)∈C(I×[a,b],R+),且q(t,ξ)在任意区间[tu,∞)×[a,b]上不最终为零,tu≥t0;(A3)g(t,ξ)∈C(I×[a,b],R+),g(t,ξ)≤t,ξ∈[a,b],g(t,ξ)关于变量t,ξ单调递增,且lim inft→∞,ξ∈[a,b]g(t,ξ)=∞;(A4)σ(ξ)∈C([a,b],R)为单调递增且方程(1)为Riemann-Stieltjes积分.我们用两种方法研究了方程的振动性,得到了相应的振动准则及推论,并给出了例子作为主要结论的应用.第三章在本章中,我们考虑如下形式的具有分布式偏差变元的二阶非线性中立微分方程解的振动准则[a(t)(ψ(x(t)))Z′(t)]′+∫bap(t,ξ)f[x(g(t,ξ)]dσ(ξ)=0,t≥t0,其中Z(t)=x(t)+c(t)x(t-τ),且τ0为常数.我们假设以下条件成立:(H1)a(t),c(t)∈C([t0,∞),R+),且c(t)≤1,∫∞t0(1/a(s))ds=∞,R+=[0,∞);(H2)p(t,ξ)∈C([t0,∞)×[a,b],R+),且p(t,ξ)在任意区间[tu,∞)×[a,b]上不最终为零,tu≥t0;(H3)g(t,ξ)∈C([t0,∞)×[a,b],R+),g(t,ξ)≤t,ξ∈[a,b],g(t,ξ)关于变量t,ξ单调递增,且lim inft→∞,ξ∈[a,b]g(t,ξ)=∞;(H4)σ(ξ)∈C([a,b],ξ)为单调递增且方程(1)为Stieltjes积分;(H5)f(μυ)≥M f(μ)f(υ),f(x)≥x,其中M0为常数;(H6)ψ∈C1(R,R),ψ(x)0,x?=0.我们用研究了方程(52)的振动性,得到了相应的振动准则及推论.
【关键词】：微分方程 二阶 中立型 分布式偏差变元 振动性
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-11
• 第二章 具有分布式偏差变元的二阶中立微分方程解的振动准则11-28
• §2.1 引言11
• §2.2 注解及引理11-13
• §2.3 主要结论13-22
• §2.4 应用22-23
• §2.5 另一类方法的振动准则23-27
• §2.6 区间上的振动准则27-28
• 第三章 具有分布式偏差变元的二阶非线性中立微分方程解的振动准则28-43
• §3.1 引言28
• §3.2 预备知识28-29
• §3.3 主要结果29-43
• 参考文献43-46
• 攻读硕士学位期间完成的主要学术论文46-47
• 致谢47

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本文编号：836960