具有Markovian转换的脉冲随机扩散斑块模型研究

发布时间：2017-09-12 14:05

  本文关键词：具有Markovian转换的脉冲随机扩散斑块模型研究

  更多相关文章： 随机微分方程 扩散 推广的It?o公式 平均最终有界性 随机持久性 平均灭绝性 灭绝性 Liapunov函数

【摘要】：种群的扩散在自然界中普遍存在,一切生物过程的动态变化都受到随机波动的影响,研究种群的随机脉冲扩散模型具有十分重要的意义,许多生物数学学者对此已经做了大量的研究,在前人的研究基础上,我们重点对单种群扩散系统,单种群脉冲扩散系统进行了研究.我们主要研究了:单种群,多斑块,扩散发生在任意时刻的带有白噪声干扰的系统;带有马尔科夫转换的单种群脉冲扩散系统;带有随机干扰和板块间选择的单种群双向脉冲扩散模型.我们主要得到了以上系统的解的全局正性,最终有界性,随机持久性,灭绝性等结论.本文的主要内容可以概述如下:1.在第一节中,介绍了本文研究的生物背景,然后给出了生物数学的研究现状和一些重要的研究成果.最后,介绍了本文所研究的模型.2.在第二节我们给出了预备知识,在第三节给出了本文研究主要用到的一些相关的定义和引理.并提出了n个斑块间带有马尔科夫转换的单种群双向扩散模型.在此系统中,在脉冲时刻某一个斑块上的物种只能选择一个斑块进行双向扩散.通过分析,并构造适当的Liapunov函数,我们建立了系统的解的全局正性,平均最终有界性,随机持久性,以及平均灭绝性.最后,通过数值模拟验证了理论结果.3.在第四节中,研究了带有随机干扰和多个斑块间双向脉冲扩散的单种群模型.对第三节模型做了进一步的改进,脉冲时刻,种群可以在任意多个斑块间进行双向扩散.通过构造恰当的Liapunov函数,利用反证法、chebyshew不等式等得到了系统的解的正性,随机最终有界性,灭绝性.最后,通过数值模拟验证了理论结果.4.在第五节中,我们对一类带有白噪声干扰的单种群对称扩散模型进行了研究,通过建立合适的Liapunov函数,得到了系统解的正性,平均最终有界性以及平均灭绝性的充分条件.最后,对全文做了总结讨论.
【关键词】：随机微分方程 扩散 推广的It?o公式 平均最终有界性 随机持久性 平均灭绝性 灭绝性 Liapunov函数
【学位授予单位】：新疆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要2-4
• Abstract4-7
• 1 引言7-13
• 1.1 生物背景7-8
• 1.2 扩散种群模型的研究现状8-11
• 1.3 本文的研究内容11-13
• 2 预备知识13-15
• 2.1 预备知识13-15
• 3 带有马尔科夫转换的单种群脉冲扩散系统15-28
• 3.1 主要结果15-26
• 3.2 数值模拟26-28
• 4 带有随机干扰和板块间选择的单种群双向脉冲扩散模型28-37
• 4.1 主要结果28-34
• 4.2 数值模拟34-37
• 5 带有白噪声干扰的单种群对称扩散模型37-42
• 5.1 主要结果37-42
• 6 总结与讨论42-43
• 7 参考文献43-48
• 硕士期间发表及完成论文清单48-49
• 致谢49-50

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 梁建秀;;非自治的带有连续时滞的Lotka-volterra竞争模型分析[J];生物数学学报;2013年03期

2 梁建秀;;带有时滞的非自治三种群Lotka-volterra混合模型的渐近性[J];数学的实践与认识;2014年24期

3 王奇;陆地成;;一类Lotka-Volterra竞争系统概周期解的存在和多解性[J];系统科学与数学;2015年08期

中国硕士学位论文全文数据库 前4条

1 丁亮;一类具有变化参数α（t）的分阶段结构的生态系统的多周期解[D];昆明理工大学;2013年

2 吴炎辉;三类捕食—食饵系统的动力学行为研究[D];福建师范大学;2013年

3 阳超;具有阶段结构的传染病模型的全局稳定性分析[D];福建师范大学;2013年

4 刘凯丽;周期环境中几类食饵—捕食者模型的脉冲控制问题研究[D];陕西师范大学;2013年

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本文编号：837641